高中数学新课标人教A版选修2-2：1.1.3导数的几何意义课件(共29ppt)讲述.ppt

1.1.3 导数的几何意义 1.平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为: 2.平均变化率的几何意义： 割线的斜率 3.导数的概念 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率 4.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是: 1.根据导数的几何意义描述实际问题. 2.求曲线上某点处的切线方程.（重点） 3.导函数的概念及对导数的几何意义的理解. （难点） 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？ 探究点1 切线 切线 割线 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢? l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线. 观察图形你能得到什么结论？ 切线的定义： 当点 沿着曲线趋近于 点 ，即 时，割线 趋近于一个确定的位置， 这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线. 注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一 个交点, 可以有多个,甚至可以有无穷多个. 在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线 斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率 有何联系？ 平均变化率 割线的斜率 瞬时变化率（导数） 切线的斜率 探究点2 导数的几何意义 函数 在 处的导数就是曲线 在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 ， 即： 曲线在点(x0,f(x0))处的切线的方程为： 导数的几何意义 例1 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 【总结提升】 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出切点P的坐标； ②求切线的斜率，即函数y=f(x)在x=x0处的导数； ③利用点斜式求切线方程. 例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象. 根据图象, 请描述、 比较曲线 在 附近的变化情况. t4 t3 解:可用曲线 h(t) 在t0 , t1 , t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况. (1)当t = t0时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 t 轴. 故在t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降. 从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明曲线h(t) 在 t1 附近比在t2 附近下降得缓慢. 【总结提升】 通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论? (1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致 可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的 切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系； (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系. 例3 如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图象，根据图象，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8 min时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1) 解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度函数f(t)在此时刻的导数, （数形结合，以直代曲）从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率. 下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值，验证一下， 这些值是否正确. t 0.2 0.4 0.6 0.8 药物浓度的 瞬时变化率f′(t) 0.4 -0.7 一、选择题 1.曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率 是(　　) A．－4 B．0 C．4 D．不存在 B B 3．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程 为2x＋y＋1＝0，那么(　　) A．h′(a)＝0 B．h′(a)0 C．h′(a)0 D．h′(a)不确定 B 4.曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐 标为(　　) A.(－2，－8) B.(1,1)，(－1，－1) C.( 2 , 8) D. B y＝2x－1 2.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图象在点 处的切线的斜率（数形结合）