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高二数学文科复习概率讲述
(9)2016年高二数学(文)必修3 第三章
概率 复习学案 姓名
一 复习内容:事件与概率、古典概型、几何概型
1.任何事件的概率是0到1之间的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率(接近0)事件很少发生,而大概率(接近1)事件则经常发生.
2.要注意互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况或而互斥事件未必是对立事件.
3.求古典概型的概率的基本步骤为:
(1)算出所有基本事件的个数N;
(2)求出事件A包含的所有基本事件数n;
(3)代入公式,求出P(A)=.
4.几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个,它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关,只与该区域的大小有关.即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所占总长度(面积或体积)”之比来表示.
二.典型例题
例1. 判断下列命题正确与否.
(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种结果;
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;
(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;
(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同;
(5)2个人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.
例2.从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
例3. 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中,任取三张,并组成三位数,计算:
(1)这个三位数是偶数的概率;(2)这个三位数能被3整除的概率;
例4. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
三.巩固练习
1. 一个口袋内有9张大小相同的卡片,其号数为1,2,3,…,9。从中任取两张,其号数至少有一个为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
2. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,出现乙 级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )
A. 0.95 B. 0.97 C. 0.92 D. 0.08
3. 有4条线段,长度分别为1、3、5、7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B. C. D.
4. 袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )
A.110 B.19 C.111 D.18
6.如图K60-1,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45°,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为( ) A.18 B.14 C.12 D.34
7.已知正方形的面积为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此试验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为( )
A.5.3 B.4.3 C.4.7 D.5.7
8.已知A={(x,y)|3x+y≤4,x≥0,y≥0},B={(x,y)|x≤y},若向区域A内随机投入一个点,则这个点落入区域B的概率为( )
A.38 B.23 C.14 D.34
9.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是( )
A.2-π3 B.1-π6 C.2-π2 D.1-π12
10. 某人向平面区域|x|+|y|≤2内任意投掷一枚飞镖,则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为( )
A.π4 B.3)π4 C.π8 D.3)π6
11. 某人向一个半径为6的圆形靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射中靶点与靶心的距离小于2的
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