数学专业几个重要不等式的证明及其应用_毕业设计.doc

学号 20090501050229 兰州城市学院本科毕业论文 几个重要不等式的证明及其应用 学 院 名 称：数学学院 专 业 名 称：数学与应用数学 学 生 姓 名： 指 导 教 师： 二○一三年四月 BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Research and application of equivalent substitute in limit and progression theory College ：Mathematics College Subject ：Mathematics and Applied Mathematics Name ： Sun taoxia Directed by ：Liu yongli April 2013 郑 重 声 明 本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明．本学位论文的知识产权归属于培养单位． 本人签名： 孙桃霞 日期： 2013年4月８日 摘要 不等式早就在各个数学领域里发挥着重要的作用，这是人所共知的．一些常见的不等式更是给在学习和生活中碰到的数学问题提供了很好的解决方法．不等式这方面的知识，渗透在数学各个分支中，有着十分广泛的应用．本文通过对几种常见的不等式的阐述总结了基本不等式、几何算术平均不等式、排序不等式、伯努利不等式和柯西不等式的一些相关性质、定理以及它们在数学中的一些应用． 关键词：基本不等式；排序不等式；几何算术平均不等式；柯西不等式；伯努利不等式. The application of inequality in mathematics Abstract：As we all know， inequality plays a key role in various areas of mathematics many years ago. Some common inequalities give many better ways in solving the problems which we faced in our study and life. The theory of inequalities has a very wide range of applications penetrating in various branches of mathematics. Based on the description of several common inequalities， the paper summarizes some related properties and theorems of the basic inequality， Geometric mean and Arithmetic mean inequality， sorting inequality， Bernoullis inequality and Cauchy inequality. Also the paper discusses their applications in mathematics. Key words：fundamental inequality; permutation inequality; Geometric mean and Arithmetic mean inequality; Cauchy inequality; Bernoulli inequality. 目录 前 言 6 第一章 不等式的定义及研究背景 7 1.1不等式的定义 7 1.2不等式的研究背景 7 第二章 基本不等 9 2.2 基本不等式的应用 9 第三章 几何--算术平均不等式 10 3.1 几何--算术平均不等式的定义 10 3.2 几何--算术平均不等式的证明 11 3.3 几何--算术平均不等式的应用 13 第四章 排序不等式 15 4.1排序不等式的定义及证明 15 4.2 排序不等式的应用 17 第五章 伯努利不等式 19 5.1 伯努利不等式