泰勒公式_毕业论文.doc

目 录 一、泰勒公式简介 1 （一）泰勒公式的基本形式 1 （二）泰勒公式余项类型 2 （三）泰勒公式的定理 5 二、泰勒公式的证明 6 （一）泰勒公式证明初探 6 （二）证明泰勒公式 6 三、泰勒公式的应用 7 （一）利用泰勒公式求极限 8 （二）利用泰勒公式判断函数的极值 9 （三）利用泰勒公式判定广义积分敛散性 10 （四）利用泰勒公式证明中值定理 11 （五）利用泰勒公式求行列式的值 13 （六）泰勒公式在关于界的估计的应用 14 谢 辞 17 参考文献 18 摘 要 泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。但一般高数教材中仅介绍了如何用泰勒公式展开函数，而对泰勒公式的应用方法并未深入讨论，在教学过程中学生常因学用脱离而难以理解。 本文论述了泰勒公式的一些基本内容，并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。泰勒公式是数学分析中的重要知识，在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目的。本文主要从不同的方面对泰勒公式进行综合论述：利用泰勒公式求极限，求无穷远处极限，证明中值公式，中值点的极限，证明不等式，导数的中值，关于界的估计，方程中的应用，用泰勒公式巧解行列式。对于泰勒公式如何更广泛的应用于高等代数中这一问题，还在进一步的研究中。 关键字： 泰勒公式 极限 函数不等式 函数方程 ABSTRACT Taylor formula is a very important concept in advanced mathematics. It divides complicated functions into polynomial functions. It have became a powerful leverage when we analysis and research other mathematics problem because of its simplicity. However, normal advanced mathematic textbooks only introduce how to use Taylor formula to expand the functions and never get into the applications of Taylor formula, The students are always hard to use it because we teach it detached from use in teaching process . This paper discusses some of Taylors formula for the basic content, and focused on mathematical analysis in some applications. Taylors formula is the mathematical analysis of the important knowledge, the use of certain topics in Taylor formula to reach the purpose of solving problems quickly. In this paper, different aspects from the Taylor formula for a comprehensive discussion: the use of Taylors formula for the limit, for infinite distance limit, the proof of the value of the formula in the limit point to prove that inequality in the value of derivatives, it is estimated that the estimates on the sector, equations, using Taylor formula determinant clever solution. Taylor formula for how the wider use of Advanced Algebra with the problem, still further study. Key Words： Taylor formula limit function inequality function equation 一、泰勒公式简介 随着近代微