图与正定二次型的研究信息与计算科学_毕业设计.doc

分类号 编 号 xx水利水电学院 North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power 毕 业 论 文 题目 图与正定二次型的研究 学 院 数学与信息科学学院 专 业 信息与计算科学 姓 名 xxx 学 号 xx 指导教师 xxx 2011年 5月18日 xx水利水电学院本科生毕业论文开题报告 学生姓名 xxx 学号 xxx 专业 信息与计算科学 题目名称 图与正定二次型的研究 课题来源 自选 主 要 内 容 线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。正定二次型应该说是处于一个比较重要的地位。 图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。 本文第一章主要讲了二次型及其有关定义，二次型的一些定理及其证明，正定二次型的定义与判定。第二章主要讲的就是图的一些知识了。在我们学过的离散数学中，就知道了图的定义与表示方法。通过这篇文章我们将会了解图论的发展历史及其矩阵的表示。第三章主要是图与二次型的关系，Dynkin 图和 Euclidean图，还有Dynkin 图与二次型的正定。 采取的主要技术路线或方法 首先对二次型以及正定二次型进行了介绍，讲述了正定二次型的判定方法，然后对图论历史的介绍以及图的矩阵表示方法，最后介绍了图与正定二次型的关系。运用配方法和顺序主子式的方法对二次型的正定进行了证明。 预期的成果及形式 完成6000以上的论文，得出最佳铸造车间的生产和质检方案设计方案 时间安排 具体安排如下； 2—3 周：选题，收集资料，完成开题报告 4—6 周：对与课题相关的知识重新温习，并加深理解，对新的知识也进行掌握； 7—11周：对课题加深认识，了解课题的基本框架； 12—14周：撰写论文，完成论文的初稿 指导教师意见 签 名： 年 月 日 备注 参考文献： [1] 《高等代数》（第三版） 王萼芳、石生明主编 高等教育出版社 2007年5月 [2] 《离散数学》（美）多西（Dossey.J.A.） 等编著，章炯民，王新伟，曹立 译 清华大学出版社 2005年9月 [3] 《图论及其应用》（第三版） 徐俊明主编 中国科学技术大学出版社 2010年3月 [4] 《图论导论》（第四版） 威尔逊主编 世界图书出版公司出版 2007年10月 [5] 《线性代数》（第五版）同济大学数学系编 高等教育出版 2007年5月 [6] John McKay,Graphs，singularities and finite groups [J] Proceedings of Sympoism in Pure Mathematics 3(1980)，183-187． 2011年 3月 15日 摘要 线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域。正定二次型应该说是处于一个比较重要的地位。 图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。 本文第一章主要讲了二次型及其有关定义，二次型的一些定理及其证明，正定二次型的定义与判定。第二章主要讲的就是图的一些知识了。在我们学过的离散数学中，就知道了图的定义与表示方法。通过这篇文章我们将会了解图论的发展历史及其矩阵的表示。第三章主要是图与二次型的关系，Dynkin 图和 Euclidean图，还有Dynkin 图与二次型的正定。 关键字： 二次型 正定二次型 图论 Dynkin 图 Euclidean图 Abstract Linear algebra theory has a long history and rich contents. With the development of scienc