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对由ansys开发的大型工程模型的降阶 Evgenii B. Rudnyi 和 Jan G. Korvink IMTEK微控技术研究所 弗赖堡大学 Georges-K ohler-Allee,103 D - 79110,德国弗赖堡 { rudnyi,korvink } @imtek.de http://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/ 摘要 工程师能够在ANSYS开发的有限元模型中运用现有的软件实现现代模型降阶技术。我们着于一个人如何独立的从在ANSYS和C ++上实现的执行模型中提取所需的信息，而不用依靠特别的专业人士，我们将利用与结构力学和热力学有限元模型相关的实例来讨论计算成本。 1.介绍 大型线性动态系统模型降阶已经是相当成熟的领域[1]。许多论文（见参考文献[2]）指出，模型降价的优势已在各种科学和工程应用上被证实。我们目前的工作是集中讨论工程师如何将该技术与现有的商业有限元软件相结合，以达到如下目的：— 加快对瞬变电压、谐波的分析；— 自动生成系统级仿真的紧凑模型；— 在设计阶段纳入有限元程序包。 通常大规模动态系统模型降阶第一步如下 Ex˙=Ax+Bu (1.1) y=Cx 其中A和E是系统矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵。模型降阶的目的是产生一个低维式以逼近（1.1）， Erz=Arz.+Bru Y=Crz. (1.2) 此式描述了输入向量u对输出向量y的依赖，因此,同一时间降阶后向量z的维数远小于原来x的状态向量维数。 对由偏微分描述的用户模型方程进行空间离散化后，有限元程序包通常产生一个常微分方程系统。在这阶段，它有可能直接适用于模型降阶的方法[1]。然而，从商业包装过的系统矩阵里提取却不是这样，我们将介绍我们是怎么用ANSYS有限元分析做到的[3]。 我们选择了市场矩阵形式来表示简化模型（1.2）[4]。我们假设在另一个包如Matlab或Mathematica上完成其仿真。降价模型在数学方面的运作是可行的。 非线性系统矩阵的维数高并且可降阶。因此,实施一个模型降阶的算法通常取决于特定的可降阶矩阵存储方案。我们讨论了一个C + +接口，这使我们能够完全忽略模型降阶求解时的一些微不足道的开销。 最后，我们分析了计算成本绩效和ANSYS的模型的性能测试结果。运用有限元分析软件ANSYS生成的模型比原模型更准确。 2.更多的ANSYS 商业有限元软件包含两个几乎独立的模块（见图1）[6]。第一个模块用于读取一阶动态系统或二阶系统二进制文件和装载有限元分析软件ANSYS， Mx¨+Ex˙+Kx=Bu. (2.3) y=Cx. 其中M，E和K是三个系统矩阵。第二个模块适用于模型降阶算法式（1.1）或式（2.3），也就是说，它找到一个低维的式V， X = V Z + （2.4）以便让我们在误差范围内保证重现逼近原始状态向量的瞬态行为。 从原方程的子空间投影可以发现，例如（1.2），我们有Er=EV, Ar=AV, Br=B, Cr=CV ，我们支持三种方法来看待二阶系统。当仿照瑞利阻尼阻尼矩阵E=αM+βK，我们可以保存为以α系数和β作为参数的简化模型[7]。在一般情况下，我们可以把二阶系统转换为一阶系统，或者用二阶阿诺尔迪算法[8]。 ANSYS还可以读取、写入原系统矩阵的矩阵市场格式[4]。大量的模型降阶基准已由ANSYS分析制定 [9]。  图1 ANSYS解决方案 2.1与ANSYS的接口技术 生成第一个模块是相当困难的，因为商业有限元程序包中的大多数用户并不是有能力去提取动力系统式（1.1）或式（2.3），因此，这不是一个简单的操作。 ANSYS是一个巨大的包，其行为并不是完全一致的。例如，下面描述的信息是不适用流体动力学模块的FLOTRAN。 ANSYS软件读取二进制EMATfile矩阵与元素，以组装全局系统矩阵，记录文件格式，为ANSYS提供了一个Fortran子程序库[10]。通过例子可以发现更多的ANSYS代码[6]。 ANSYS有一个特殊的命令，称为部分解决带动完全求解 ， 可以不通过真正的解决方案阶段，评价矩阵的元素。这让我们对一个给定的模型拥有有效的EMAT文件。然而，这需要克服以下问题： - EMAT文件中不包含有狄利克雷边界条件或等式约束的信息。他们应分别提取。 - EMAT文件只有对元素矩阵有贡献的载荷向量。如果应用的负载是节点力或加速度，这个信息也应该被单独提取。 - 这矩阵要有必要的组装完