12.3 等腰三角形 教案2.doc

PAGE  第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 12.3.1等腰三角形 教学目标 1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用 2、培养学生转化思想和解决实际问题的能力 3、了解基本图形并初步运用 教学重点与难点 教学重点：等腰三角形的判定定理 教学难点：等腰三角形的判定定理的证明 教学过程 （一）、提出问题，创设情境 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。 同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定定理。（板书课题） （二）、动手实验，发现新知 等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定义和性质，故我们先来回忆一下： 1、什么样的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性质？（引导学生用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形）除了用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形外，还有其他方法吗？ 注意：不能讲两底角相等的三角形是等腰三角形。 2、我们把等腰三角形的性质定理1反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 根据定义，关键还是要看是否有两条相等的边。 3、师生共同操作：作一个两个角相等的三角形，让学生观察等角所对的边是否相等？学生发现结果引出命题。（呈现命题）教师引导学生根据图形写出已知、求证。教师通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，一边演示，一边分析。学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的） 4、得出等腰三角形的判定定理并用数学符号表示（出示投影） 在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边） 注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。 归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）；至此判定等腰三角形的方法有两种。 5、课堂练习 （1）下列说法是否正确 ①一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ） ②一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（ ） ③两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） ④两底角相等的三角形是等腰三角形（ ） （2）做一做 ①已知：如图，∠A=36，∠DBC=36,∠C=72。求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 ②在△ABC中，AB=AC，∠A=60，∠B、∠C的度数是多少？ （三）例题教学，运用新知 1 2 D A E C B 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC。 求证：AB=AC 重点分析以下两点： ??? （l）如何把实际问题翻译成几何命题； ?（2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。 例3 标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D,B,E在一条直线上，量的DE=4cm，绳子CD和CE要多长？ [师]这是一个与实际生活相关的问题，???决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长． [师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少． （四）思考反馈 思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由. 如果EF∥BC？ 思考2下例各说法对吗？为什么？ 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法. （五）课时总结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．