AHP层次分析法理论概述及应用实例举例.doc

第3章. AHP层次分析法理论概述 3.1 AHP层次分析方法概述 第一层指标1 第一层指标2 第一层指标n 指标1的子指标1 指标1的子指标2 指标1的子指标j 指标1的子指标1的子指标1 …… …… 指标1的子指标1的子指标2 …… 指标1的子指标1的子指标k 指标n的子指标1 指标n的子指标2 指标n的子指标m 指标1的子指标1的子指标1 …… 指标1的子指标1的子指标2 …… 指标1的子指标1的子指标x 图3.1. 层次模型示意图. 层次分析法（AHP）是美国运筹学家T. L. Satty 于20 世纪70 年代初提出的，它将复杂问题分解成各个组成元素，采用定性和定量相结合的方法，提高了决策的有效性，因而在社会的、经济的、技术的系统中得到了广泛应用[20-21]，AHP在教育评价、学生素质评价方面也有不少应用[22-23]。下图给出了一个层次模型示意图，如图3.1。 决策对象 方法是：建立层次模型后，可将各层的要素按照表1 进行两两比较，看它们对上一层次某个准则的相对重要程度，将全部比较结果对于某一上层因素的标度值列于表内，就得到式（1）的判断矩阵。显然，该方法能够对人们的主观判断做出比较客观的描述。 表1. 要素比较重要程度的标度表 标度含 义标度含 义1表示两因素比较，具有同样重要程度7表示两因素比较，一因素比另一因素非常重要3表示两因素比较，一因素比另一因素稍微重要9表示两因素比较，一因素比另一因素极端重要5表示两因素比较，一因素比另一因素明显重要2，4，6，8 取上述相邻判断中值（1） 3.2 AHP层次分析法的应用步骤 使用AHP层次分析法来解决实际问题分3个步骤，首先是要构造指标体系，然后进行数据的规范化处理，最后是确定权重并进行一致性分析。 3.2.1 构造指标体系 课堂表现 课堂评价 考勤 体质体能 技术技能 图3.2. 学生评价指标体系. 自评 老师评 同学互评 运动参与 心理情感 社会适应 健康教育 健康教育专题 田径 必修 选修 球类 体操 田径 水上项目 民族项目 其它 体格类 营养类 胸肺功能类 心血管功能类 速度爆发力类 柔韧力量类 学生健康评价 就学生健康成长指标体系来说，根据实际教学过程可以构造出如图3.2的健康成长指标体系。注意在第一层有7个指标，第二层对应每个第一层的指标项数有差异。这7个指标包括了公认的5个评价方面（运动参与、运动技能、身体健康、心理健康和社会适应）。 为了实施计算，并能在实际网络系统中程序实现，我们将上面的指标体系图加以改造，并加以标注。使用g来代表健康成长指数，这个值反映了一定的时间阶段上学生的各项指标累计值。改造后如图3.3所示。 图3.3. 学生某阶段成长指数模型. 体质体能(g1,w1) 体格类(g11,w11) 营养类(g12,w12) 胸肺功能类(g13,w13) 心血管功能类(g14,w14) 速度爆发力类(g15,w15) 柔韧力量类(g16,w16) 自评(gi1,wi1) 老师课堂评价(gi2,wi2) 同学互评(gi3,wi3) 运动参与(g5,w5) 心理情感(g6,w6) 社会适应(g7,w7) 健康行为(g4,w4) 技术技能(g2,w2) 球类(g21,w21) 体操(g22,w22) 田径 (g23,w23) 水上运动(g24,w24) 民族项目(g25,w25) 其它(g26,w26) 课堂考勤(g3,w3) 学生成长指数g 3.2.2 规范化处理 为了能将不同指标不同量纲的数据进行统一处理，消除其影响，我们需要进行规范化处理，采用的方法通常是利用模糊数学方法计算其隶属度[24]。分成3种计算评价指标隶属度的情况。 根据前面的指标体系，假设有某个学生x的健康指数为gk，其中k∈(1, m)，学生所在的群体数为m。 （1）. 极大型 这类指标的特点是评价数据越大越好，例如在二级指标层，爆发力越大越好，肺活量也越大越好，这种评价属于正向。在新课程标准中，这些测量值并没有给出具体可以量化的成绩，虽然可以采用定性的形式，按照“优、良、中、差”的评价标准给出，但不利于最后的数据计算，也无法反映到学生的总体发展状况里。我们需要将其进行量化，可以采用标准区间：优[100，85]，良[84，75]，中[74，60]，差[59，0]。在学生所在的群体中，假设该指标的最大值为max，而最小值为min，则该学生该指标Sij的隶属度由公式（2）给出。 （2）. 极小型 这类指标的特点是评价数据越小越好，例如在二级指标层，跑步的速度越快越好，也就是时间越短越好。这种评价属于反向评价。我们也可以象极大化形式那样处理。在学生所在群体中，假设最大值为max，最小值为min，然后可以使用下面的公式（3）给出某个指标Sij的隶属