考试资料 北京西城北区20122013高一数学上期末试题含标准答案.doc

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷（北区） 高一数学 2013.1 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分 题号 一 二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 在到范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 是一个任意角，则的终边与的终边（ ） A. 关于坐标原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称 3. 已知向量，，那么向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若向量与向量共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么的解 析式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 9. 设角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形中，，，是 上一点，且，则的值 为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11. ______. 12. 若，则______. 13. 已知向量，，且，则_____. 14. 已知，则______. 15. 函数在区间上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数，对于上的任意，有如下条件： ①；②；③，且． 其中能使恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）作出在一个周期内的图象. 19.（本小题满分12分） 如图，点是以为直径的圆上动点，是点关于的对称点，. （Ⅰ）当点是弧上靠近的三等分点时，求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值. B卷 [学期综合] 本卷满分：50分 题号 一 二 本卷总分 6 7 8 分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合. 若，的取值范围是________. 3. 满足不等式的的取值范围是_______. 4. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一 个零点，则满足的的取值范围是________. 5. 已知集合，．同时满足下列三个条件： ①；②若，则；③若，则． （1）时，一个满足条件的集合是________；（写出一个即可） （2）时，满足条件的集合的个数为________. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分） 已知函数. （Ⅰ）证明函数为偶函数； （Ⅱ）用函数的单调性定义证明在上为增函数. 7. （本小题满分10分） 设函数. （Ⅰ）求函数在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式. 8. （本小题满分10分） 已知函数，其中. （Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围； （Ⅱ）设是定义在上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质. 试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由. （注：） A B C D E O x y 4 1 -1 -2 2 3 A B P O