考试资料 概率论与数理统计课后习题及答案_全案.doc

概率论与数理统计课后习题及答案 第1章 三、解答题 1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确. 2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为， 又因为即 所以 (1) 当时P(AB)取到最大值，最大值是=0.6. (2) 时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为， 即， 所以 4．已知P(A) = 0.7，P(A – B) = 0.3，试求． 解：因为P(A – B) = 0.3，所以P(A )– P(AB) = 0.3, P(AB) = P(A )– 0.3, 又因为P(A) = 0.7，所以P(AB) =0.7– 0.3=0.4，. 5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？ 解：显然总取法有种，以下求至少有两只配成一双的取法： 法一：分两种情况考虑：+ 其中：为恰有1双配对的方法数 法二：分两种情况考虑：+ 其中：为恰有1双配对的方法数 法三：分两种情况考虑：+ 其中：为恰有1双配对的方法数 法四：先满足有1双配对再除去重复部分：- 法五：考虑对立事件：- 其中：为没有一双配对的方法数 法六：考虑对立事件： 其中：为没有一双配对的方法数 所求概率为 6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率． 解：(1) 法一：，法二： (2) 法二：，法二： 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率． 解：设M1, M2, M3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则 , , 8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 解：设M2, M1, M0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则 ,, 9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率． 解：设M1=“取到两个球颜色相同”，M1=“取到两个球均为白球”，M2=“取到两个球均为黑球”，则. 所以 10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x和y表示任取两个数，在平面上建立xOy直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间( = {(x，y)：0 ( x，y ( 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x，y) ( ( ： x + y ( 6/5} 因此 ． 图？ 11．随机地向半圆（为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x和y表示随机地向半圆内掷一点的坐标，(表示原点和该点的连线与轴的夹角，在平面上建立xOy直角坐标系，如图. 随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 (={(x，y)：} 事件A =“原点和该点的连线与轴的夹角小于” ={(x，y)：} 因此 ． 12．已知，求． 解： 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？ 解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。 设A=“所取两件产品中至少有一件是不合格品”，B=“两件均为不合格品”； ，， 14．有两个箱子，第1箱子