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运筹学 Operations Research 绪论---预备知识 管理学院管理科学与工程 ------郝海 运筹实例------田忌赛马 上等马 中等马 下等马 上等马 中等马 下等马 齐 王 田 忌 上等马 中等马 下等马 上等马 中等马 下等马 齐 王 田 忌 运筹实例------田忌赛马 运筹实例------丁渭修复皇宫 皇宫遗址 各种建筑用材料 宫 前 大 街 护 城 河 护 城 河 挖土成砖 运筹实例------丁渭修复皇宫 丁渭修复皇宫 皇宫 宫 前 大 街 护 城 河 护 城 河 废砖修街 丁渭修复皇宫 [丁渭智修皇宫]宋代符详年间，皇宫中发生火灾，要进行皇宫修复工程。当时需要解决“取土”、“外地材料的运送”、“被烧坏皇宫的瓦砾处理”等三大问题。主管该工程的是大臣丁渭。他便在皇宫前的大街上挖沟取土，免去到很远的地方取土；很快，路就挖成了大沟，又让汴河决口，将水引进壕沟。于是各地运来的竹木都被编成筏子，连同船运来的各种材料，都通过这条水路运进来。皇宫修复后，他又让大家将拆下来的碎砖瓦连同火烧过的灰，都填进沟里，重新修成大路。经过这一处理，不仅节约了大量时间，还节省了上亿的经费。丁渭智修皇宫，就是充分把握要素之间的相生关系，使系统往有序和互相促进的方向发展，同时又把握了系统要素的相克性质，促使其向反面演化，最终达到最理想的效果。 运筹实例------沈括运粮 　　（原文）：凡师行，因粮于敌，最为急务。运粮不但多费，而势难行远。予尝计之，人负米六斗，卒自携五日干粮，人饷一卒，一去可十八日；米六斗，人食日二升，二人食之，十八日尽；若计复回，只可进九日。二人饷一卒，一去可二十六日；（米一石二斗，三人食日六升，八日则一夫所负已尽，给六日粮遣回，后十八日，二人食日四或并粮）。叵计复回，止可进十三日。（前八日日食六升，后五日并回程，日食四升并粮）三人饷一卒，一去可三十一日，米一石八斗，前六日半四人食日八升，减一夫，给四日粮；十七日三人食日六升，又减一夫，给九日粮；后十八日，二人食日四升并粮。计复回止可进十六日，（前六日半日食八升，中七日日食六升，后十一日并回程日食四升并粮）。三人饷一卒，极矣。若兴师十万，辎重三之一，止得驻战之卒七万人，已用三十万人运粮，此外难复加矣。（放回运夫须有援卒，缘运行死亡疾病，人数稍减，且以所减之食，备援卒所费）。运粮之法，人负六斗，此以总数率之也。其间队长不负，樵汲减半，所余皆均在众夫，更有死亡疾病者，所负之米，又以均之，则人所负，常不啻六斗矣。故军中不容冗食，一夫冗食，二三人饷之，尚或不足。若以畜乘运之，则駞负三石，马、骡一石五斗，驴一石，比之人运，虽负多而费寡，然刍牧不时，畜多瘦死，一畜死，则并民负弃之，较之人负，利害相半。（卷十一） 　　（译）：一般军队出行，从敌方获取军粮是最要紧的急务。运粮不仅费用多，而且难以载粮远行。我曾经计算过，每人背米六斗，士兵自己携带五日干粮，每人供一个士兵，一行可达十八天；六斗米，每人一天吃两升，两个人吃，正好十八天吃完；如果以往返计算，只可吃九天的行程。两个人供一个士兵食粮，一行可以达二十六天；（一石二斗米，三人每天吃六升，八天的话一个背夫所负的粮食已经吃完，给他六天的粮食遣回，后十八天，二个人每天吃四升或干粮）。如果以往返计，只可有十三天的路程。（前八天每天吃六升，后五天加回程，每天吃四升加干粮）三个人供一个士兵，一行可供三十一天，一石八斗米，前六天半四个人每天吃八升，派返一个背夫，给他四天口粮；十七天三人每天吃六升，又送加一个民夫，给他九天口粮；后十八天，二个人每天吃四升加干粮。计算往返的话只可前行十六天的里程，（前六天半，每天吃八升，中间七天每天吃六升，后十一天加回程每天吃四升加干粮）。三个人供一个士卒吃用，已为最大极限。 运筹实例------沈括运粮 如果兴兵十万人，管护辎重的有三分之一，能够战斗的士兵只有七万人，而运粮的民夫要用三十万人，此外很难再增人了。（放回运夫要有兵卒护援，由于路途中死亡疾病，人数会不断减少，而那些省下来的粮食，以备护援兵卒吃用。运粮的制度，每人平均以六斗计算，这是个总计方法。其中队长不背东西，打柴汲水的人背负减半，多出斤重部分平摊给众民夫，更有死亡疾病不能背米的，他们应负的重量，又平均分摊，那么每个人所负的重量，常常不止六斗的重量。因此军中不容许多余的饭口，一个多余的人吃饭，就要两三个人供应他，还有可能供不够。如果以牲畜运粮，骆驼可以负三石，马、骡一石五斗，驴一石，相比于以人运粮，虽然负多费少，但如果不按时喂草，牲畜多会死亡，一个牲口死掉，它驮负的粮食也得扔掉，相比用人背扛，有利有弊，利害均半。　　（评）：宋时战争中还没有特别重的军械，仅粮食一项就耗费人力量力如此，可以想见穷