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乘法公式——平方差公式[公开课]
14.2.1
【目标导航】
了解平方差公式是多项式乘法的特殊情况，掌握平方差公式的结构特征，会正确运用平方差公式进行计算．
【例题讲解】
【探究】
1.计算下列多项式的积，你发现了什么规律？
(1)(x＋1)(x－1) ＝ ； (m－2)(m＋2) ＝ ．
(2)(2x－1)(2x＋1) ＝ ； (a＋b)(a－b) ＝ ．
2.分别表示下图阴影部分的面积S1、S2，并比较S1与S2的大小关系．从中你得出了什么结论？
【归纳】 ，
即 ．这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
例1运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y).
例2运用平方差公式计算：
(1) 102×98； (2).
例3计算：
(1)； (2)(2x－y)(y＋2x)－2(3x－2y)(－2y－3x)；
(3)； (4) .
【课堂操练】
1.下列计算是否正确？如不正确，请在横线上写出正确的运算结果：
(1)(0.5a－0.1)(0.5a＋0.1)＝ ( )
(2)(a－b)(a＋b) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5) ( )
(6) ( )
2.将下列各等式补充完整：
(1)(x－1)·( )＝； ( )·(a＋b)＝．
(2)(－a－b)(a－b)＝ ；·( )＝．
(3)＝ ；＝ ．
(4)＝ ；＝ ．
3.若，则x－y的值是 ．
4.下列各式中能用平方差公式计算的是 （填序号)．
①(x－2y)(2y＋x)，②(x－2y)(－x－2y)，③(－x－2y)(x＋2y)，④(x－2y)(－x＋2y).
5.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)59.8×60.2； (6)2001×1999； (7).
【课后巩固】
1.计算：
(1)2004×2002－； (2)1.03×0.97；
(3)； (4)；
(5)； (6)；
(7)； (8)；
(9)；
(10)(x＋2y)(x－2y)－(x－4y)(x＋4y)＋(6y－5x)(6x－5y)．
2.先化简,再求值:
(1)(x＋2)(2－x)＋x(x＋1), 其中x＝－1．
(2)已知，求的值.
(3)，其中x＝1，y＝2．
(4)已知x是2的算术平方根，y是3的平方根，z是2014的倒数，
试求的值．
(5)(5a＋3b)(3b－5a)－(3a－b)(－b－3a)＋(2b－3a)(－2b－3a)，其中a＝ b＝．
3.解不等式组：
〖提高题〗
1.填空：
(1)(a－b＋c)( a＋b－c)＝( )－( ) .
(2)(3a－4b＋5c)(－3a－4b＋5c)＝( )－( ) .
2.运用平方差公式计算：
(1)； (2)；
(3) .
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