c1821887e5334d5380b5ff2e6d9f5880_高中数学简单的线性规划教案汇编.doc

简单的线性规划 ●知识梳理 1.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）. B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方. 对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0），无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数. 当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域. 2.线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题. 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量x、y； （2）找出线性约束条件； （3）确定线性目标函数z=f（x，y）； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）； （6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. ●点击双基 1.下列命题中正确的是 A.点（0，0）在区域x+y≥0内 B.点（0，0）在区域x+y+10内 C.点（1，0）在区域y2x内 D.点（0，1）在区域x－y+10内 解析：将（0，0）代入x+y≥0，成立. 答案：A 2.（2005年海淀区期末练习题）设动点坐标（x，y）满足 （x－y+1）（x+y－4）≥0， x≥3， A. B. C. D.10 解析：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10. 答案：D 2x－y+1≥0， x－2y－1≤0， x+y≤1 A.正三角形及其内部 B.等腰三角形及其内部 C.在第一象限内的一个无界区域 D.不包含第一象限内的点的一个有界区域 解析：将（0，0）代入不等式组适合C，不对；将（，）代入不等式组适合D，不对；又知2x－y+1=0与x－2y－1=0关于y=x对称且所夹顶角α满足 tanα==. ∴α≠. 答案：B 4.点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是________________. 解析：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞. 答案：t＞ 5.不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有____________个. 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个. 答案：3 ●典例剖析 【例1】 求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积. 剖析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积. 解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为 x≥1， x≥1， x≤1， x≤1， y≥1， y≤1， y≥1， y≤1， x+y ≤4 x－y ≤2 y－x ≤2 x+y≥0. 其平面区域如图. ∴面积S=×4×4=8. 评述：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界. 深化拓展 若再求：①；②的值域，你会做吗？ 答案： ①（－∞，－］∪［，+∞）；②［1，5］. 【例2】 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h. （1）作图表示满足上述条件的x、y范围； （2）如果已知所需的经费 p=100+3×（5－x）+2×（8－y）（元）， 那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元? 剖析：由p=100+3×（5－x）+2×（8－y）可知影响花费的是3x+2y的取值范围. 解：（1）依题意得v=，w=，4≤v≤20，30≤w≤100. ∴3≤x≤10，≤y≤. ① 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9≤x+y≤14.② 因此，满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）. （2）∵p=100+3·（5－x）+2·（8－y）， ∴3x+2y=13