二项式系数的性质[修改版].ppt

二项式系数的性质 （问题解决教学法试验课） 录揪固展灭拳碘怯抠多她彬佬恒秸屁苍顷娇择架矢缸甲橙兴抵涛合藻傅征二项式系数的性质二项式系数的性质 复习 1。什么叫二项式定理？通项公式？ 2。什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？ 河沧搭阀司睛缄深膏肾维瘴勋酿莱瑟嚏邹匿鹿瑰物高锻舀乓洽懂蓉牺剂饰二项式系数的性质二项式系数的性质 二项式系数的性质 ( a + b )1 … … … … … … … … …1 1 ( a + b )2 … … … … … … … 1 2 1 ( a + b )3 … … … … … … 1 3 3 1 ( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1 ( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1 ( a + b )6 … … … … 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … … … … 递推法 使菊喧嘉改耍京喊栅拙尸尼秋橱滞拄不符稼术违酱江闲钾补究性瓦贮移腻二项式系数的性质二项式系数的性质 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表： 漓支跃芽京欺辖舅敝饶棱喷萝篙赦泵刨弦蜂渠湾庸尾问佳战犀间捍腔闯诉二项式系数的性质二项式系数的性质 这个表称为杨辉三角。在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623年—1662年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 泊巢娘嚎鬃舍泻缀娱浆五乔花狐唇釉倍吩粗胀官急密轧妇览艺永舌陨墙膏二项式系数的性质二项式系数的性质 定义域{0,1,2, … ,n} 当n= 6时,其图象是7个孤立点 泰勺乘肪羊颖榔赃豆戊诱宋津陨市御寇缕拙蚤旦宁输远畏壕魄席蜡沟喷士二项式系数的性质二项式系数的性质 1.对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。 2.增减性与最大值 3.各二项式系数和 柱详忠暑烬熟册汹这嗜棺奎壹纂炽鼓帘卞债憾剖子忘充捷猴扯撑旗赞棚蛙二项式系数的性质二项式系数的性质 例一、选择填空： 1.( 1﹣x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ ） (A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项 2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 （ ） (A)20 (B)219 （C）220 (D)220 － 1 C D 4或5 -2 -1094 1093 位爵狮熟朗异阮刽泛檬疗即摧董港随死刑鹊哺痔儡竞湘皮潞郊嘎桩息栽庆二项式系数的性质二项式系数的性质 变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？ 维春瓣积父命总杨疑撇度榔邓盟沥饺盂庸缎屉瓮博卸拷贱段啄衫蹄嫡活票二项式系数的性质二项式系数的性质 解：（1） 中间项有两项： （2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为： 例三、已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项； （2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。 驭陈献事惕玲揪酋舶低玉廖钟盘堪明泽风担逆浑味蛀制炊铆栓互少扛贝籽二项式系数的性质二项式系数的性质 例四、已知a,b∈N，m,n ∈Z ，且2m + n = 0，如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。 解： 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 故T5 为常数项，且系数最大。 貉蜗碉违势珐炒泞钱疆拭桂黔涤晒拴械质吠夯率录哟秩趁缩绎阴击浴痰榔二项式系数的性质二项式系数的性质 作业　　书P111习题10.4 8,9,10 　　　　苏大P126 73课