高等材料力学课件二应力状态.PPTVIP

第二章 应力状态;目录 §2.1 体力和面力 §2.2 应力与应力张量 §2.3 二维应力状态与平衡微分方程 §2.4 应力状态的描述 §2.5 边界条件 §2.6 主应力与应力主方向 §2.7 应力球张量和球应力偏张量;§2.1 体力和面力;§2.2 应力与应力张量;应力状态——一点所有截面应力矢量的集合。 显然，弹性体内某确定点各个截面的应力矢量 ——应力状态必然存在一定的关系。 应力状态分析——讨论一点截面方位改变引起的应力变化趋势。 应力状态对于结构强度是十分重要的。 准确描述应力状态，合理的应力参数。 为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。;应力矢量Pn的分解方法: —直角坐标轴分解 ;法线 n方向的正应力σn;应力分量——应力矢量在3个坐标轴上的投影 应力张量可以描述一点应力状态;应力张量;§2.3 平衡微分方程;x截面,???力分量 σ x ?xy ?xz x+dx截面,应力分量;平衡微分方程;§2.4 应力状态;§2.4 应力状态2;斜截面上的应力;公式表明：已知应力张量，可以确定任意方位微分面的应力矢量。 当然可以确定正应力s n与切应力t n。;应力不仅随位置改变而变化，而且随截面方位改变而变化。 同一点由于截面的法线方向不同，截面上的应力也不同。 讨论应力分量在坐标变换时的变化规律。 ;应力分量在坐标变换时的变化规律。 坐标系仅作平移变换时,同一点的 应力不会改变。 考虑坐标系旋转的情况.;应力分量在坐标变换时的变化规律。 斜截面ABC与 x 轴垂直，其应力矢量为pn ;应力分量在坐标变换时的变化规律。 将 pn ，即px向x 、y、 z轴投影;应力分量在坐标变换时的变化规律。 应力分量转轴表达式 ;应力分量转轴表达式 ;平面应力状态转轴公式 ——弹性力学以坐标系定义应力分量； 材料力学以变形效应定义应力分量。 正应力二者定义没有差异 而切应力定义方向不同;§2.5 边界条件;面力边界条件;§2.5 边界条件3;§2.5 边界条件4;§2.5 边界条件5;§2.6 主应力与应力主方向;主应力和主平面;主应力分析;主应力分析;其中： ;应力状态特征方程 ——确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。 主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。 因此，特征方程的根是确定的，即I1、I2、I3的值是不随坐标轴的改变而变化的。 I1、I2、I3 分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。;特征方程有三个实数根 s1，s2，s3分别表示这三个根，代表某点三个主应力。 对于应力主方向，将s1，s2，s3分别代入;主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。 因此特征方程的三个根是确定的。;主应力正交性证明：;设s1，s2，s3 的方向分别为（l1，m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），则 ;如果 s1≠s2≠s3;如果 s1=s2=s3;主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。 主应力和主平面分析确定最大正应力及其作用方位； 最大切应力的确定。 讨论任意截面正应力和切应力的变化趋势——应力圆。 最大切应力以及方位的确定。;正应力和切应力;正应力和切应力;应力圆;应力圆;应力圆;最大切应力方位;八面体单元;八面体单元;八面体单元 八面体切应力是一个与第四强度理论等效应力有关的一个量,因此也是一个与塑性材料的失稳有关的物理量. 八面体单元的正应力和切应力均是不变量.;§2.7 应力球张量和应力偏张量;应力张量的分解 应力球量改变单元体体积， 应力偏量改变单元体形状。 ;应力偏张量的计算 应力偏张量sij与应力张量σij的应力主方向相同，而且其主应力仅相差一个平均应力。因此可用正应力特征方程计算。 ;体力与面力;体力与面力