高等材料力学课件六平面问题.PPTVIP

第六章 平面问题 ——直角坐标解 ;目录 §6.1 平面问题的基本方程 §6.2 应力函数－逆解法与半逆解法 §6.3 梁的平面弯曲 §6.4 三角级数解;§6.1 平面问题的基本方程;§6.1 基本方程2;§6.1 基本方程3;§6.1 基本方程4;§6.1 基本方程5;§6.1 基本方程6;§6.1 基本方程7;§6.1 基本方程8;§6.1 基本方程9;§6.1 基本方程10;§6.1 基本方程11;§6.1 基本方程12;平衡微分方程，几何方程，变形协调方程以及面力边界条件相同。 平面应力与平面应变的不同主要在本构方程， 注意到 ;注意到 ;§6.1 基本方程15;§6.1 基本方程16;§6.1 基本方程17;平面应力问题的近似性;平面应力问题的近似性;这要求σ x+ σ y满足线性分布。这只有均匀应力分布，例如单向、双向拉伸，纯弯曲和纯剪切等可以满足。 通过双调和方程和边界条件得到的弹性力学解，一般是不可能满足此条件的。 对于薄板问题， ε z很小，可以认为ε z近似为零。这样平面应力问题也可以像平面应变问题一样求解 ;误差与板厚的平方成正比。 薄板问题误差可以忽略不计 平面应力问题解的近似性的理解—— 无奈的选择;§6.2 应力函数－ 逆解与半逆解法;应力函数使得平面问题归结为在给定的边界条件下求解双调和方程。 f（x, y)称艾雷（Airy）应力函数， 简称应力函数。 ;应力函数的物理意义及边界条件表示;应力函数的物理意义及边界条件表示;应力函数的物理意义及边界条件表示;应力函数的物理意义及边界条件表示;应力函数的物理意义及边界条件表示;应力函数的物理意义及边界条件表示;逆解法;一次多项式;二次多项式;三次多项式;四次多项式;线性函数 二次函数 三次函数 四次函数;§6.3 梁的平面弯曲;应力函数;应力求解;变形与位移;变形与位移;变形与位移;变形与位移;变形与位移; 悬臂梁受均匀分布荷载作用;悬臂梁;悬臂梁;悬臂梁;悬臂梁;悬臂梁;半逆解法 力学模型 边界条件;应力函数;应力函数;应力与边界条件;应力与边界条件;应力与边界条件;应力分析;三角形水坝;三角形水坝;三角形水坝;三角形水坝;§6.4 平面问题 的三角级数解;载荷不连续，不能使用半逆解法. 采用三角级数表示的应力函数求解 ;对y求一阶偏导数;回代变??协调方程;§6.4 三角级数5;§6.4 三角级数6;§6.4 三角级数7;§6.4 三角级数8