高考数学总复习课件导数的综合应用.PPTVIP

要点梳理 1.曲线的切线方程 点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0)) 处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为___ __________________. 2.函数的单调性 (1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:;①确定函数f(x)的定义域; ②求导数f′(x); ③由f′(x)0(或f′(x)0),解出相应的x的范围.当 f′(x)0时,f(x)在相应的区间上是______;当f′(x) 0时,f(x)在相应的区间上是_______. 还可以通过列表,写出函数的单调区间. (2)在利用导数研究函数的单调性时,我们往往应用 以下的充分条件：设函数f(x)在(a，b)内可导，若 f′(x)0(或f′(x)0),则函数f(x)在区间(a,b)内为 增函数(或减函数);若函数在闭区间［a,b］上连续, 则单调区间可扩大到闭区间［a,b］上. ;3.函数的极值 求可导函数极值的步骤 求导数f′(x)→求方程________的根→检验f′(x) 在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则 f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这 个根处取极小值). 4.函数的最值 求可导函数在［a,b］上的最值的步骤 求f(x)在(a,b)内的极值→求f(a)、f(b)的值→比 较f(a)、f(b)的值和_____的大小. ;5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问 题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关 系式y=f(x); (2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0; (3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值 的大小,最大(小)者为最大(小)值. ;基础自测 1.已知曲线C:y=2x2-x3,点P(0,-4),直线l过点P且与 曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析;2.函数f(x)=xcos x的导函数f′(x)在区间[-π,π] 上的图象大致是 ( ) 解析 ∵f(x)=xcos x,∴f′(x)=cos x-xsin x. ∴f′(-x)=f′(x),∴f′(x)为偶函数,∴函数图象 关于y轴对称.由f′(0)=1可排除C、D选项.而 f′(1)=cos 1-sin 10,从而观察图象即可得到答 案为A. ;3.已知函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+1,则数列 (n∈N*)的前n项和为 ( ) 解析 ∵f′(x)=mxm-1+a=2x+1 ∴f(x)=x2+x ∴f(n)=n2+n=n(n+1) ;4.a、b为实数，且b-a=2，若多项式函数f(x)在区间 (a,b)上的导函数f′(x)满足f′(x)0,则以下式子 中一定成立的关系式是 ( ) A.f(a)f(b) B.f(a+1)f(b- ) C.f(a+1)f(b-1) D.f(a+1)f(b- ) 解析 因为f(x)在区间(a,b)上的导函数f′(x)满 足f′(x)0,故f(x)在区间(a,b)上单调递减, 故f(a+1)f(b- ),故选B. ;5.函数y=f(x)在其定义域 内可导,其图象如 图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式 f′(x)≤0的解集为__________. 解析 由函数y=f(x)在定义 域 内的图象可得,函 数y=f′(x)的大致图象如图 所示.由图象可得不等式 f′(x)≤0的解集为 ; 题型一 函数的极值与导数 【例1】已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1, -6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称. (1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间; (2)若a0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极 值. (1)由f(x)过点(-1,-6)及g(x)图象关 于y轴对称可求m,n.由f′(x)0及f′(x)0可求单 调递增和递减区间.(2)先求出函数y=f(x)