高考数学高频考点突破：导数及其应用（理）.PPTVIP

求曲线切线方程的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处切线的斜率； (2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得 切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 注意：①当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴 (此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0； ②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解．;[思路点拨]　 (1)验证点P在曲线上，求导后，把P点坐标代入便得斜率，(2)设出切点坐标，找等式求坐标．;求可导函数的单调区间的一般步骤： (1)确定定义域区间； (2)求f′(x)； (3)解不等式f′(x)0，得函数的递增区间；解不等式f′(x)0， 得函数的递减区间． 注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集．;[例2]已知x＝3是函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极 值点． (1)求a； (2)求函数f(x)的单调区间．;[思路点拨]　(1)由f′(x)＝0求a的值，(2)利用导数求函数单调性．;1.利用导数研究函数的极值的一般步骤： (1)确定定义域． (2)求导数f′(x)． (3)①若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检验f′(x) 在方程根左右函数值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论) ②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况，从而求解．;2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．;[例3]　设函数f(x)＝lnx－px＋1. (1)求函数f(x)的极值点； (2)当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；;[思路点拨]　 (1)首先求导，对p的取值情况要分类讨论； (2)f(x)≤0恒成立，只要满足f(x)的最大值小于0.; 在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点．;[例4]??某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)． (1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？;[思路点拨]　(1)广告费产生的收益等于销售额去掉广告费，(2)两种销售额去掉总投入，列出函数关系式，再求最值．;[自主解答]　(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加收益为f(t)(百万元)，则 f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)． ∴当t＝2时，f(t)max＝4. 即当集团投入200万元广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大．; 本题学生在求解时易出现以下几个问题：(1)把销售额误以为利润，(2)忽略函数的定义域，(3)求解后，结论不书写．;[解法心得]　本题是由参数k的取值不确定引起的分类讨论，k取不同的值函数具有不同的性质，分类讨论的思想又称分类整合的思想，意思是说先“分”再“整”，而忘记对结论进行整合是解题中常见的失误．