最大公因数与最小公倍数.doc.docVIP

第5讲 最大公因数与最小公倍数 第一部分 知识梳理 1.公因数和最大公因数的意义 几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 2.求公因数和最大公因数的方法 （1）列举法：先分别求出两个数的因数，再找出它们的公因数，然后找出最大的一个 （2）试除法：先找出较小的那个数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出最大的一个。 3.约分的含义及方法 含义：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 方法：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 （2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 4.公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个???的公倍数。其中最小的一个叫作最小公倍数。 5.求最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后找出最小的一个。 （2）试除法：先找出较大的那个数的倍数，从找出另一个数的倍数，再找出最小的一个。 6.通分的含义方法 （1）含义：把几个分母不同的分数化成同分母且分数值保持不变的分数，这个过程叫作通分。 （2）方法：通分时，用原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作公分母。 7.比较分数大小的方法 （1）画图比较法 （2）通分比较法 （3）同分子比较法 第二部分 课前热身 一、判断题 1.5和7没有最大的公因数（ ） 2.分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（ ） 3.分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数（ ） 4．最简分数的分子一定小于分母（ ） 5.分子和分母是两个不同的质数时，这个分数一定是最简分数（ ） 6．分母是8的最简真分数有7个（ ） 7.3和6的最小公倍数是12（ ） 8.两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小（ ） 9.两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数（ ） 10.两个数的最小公倍数一定比这两个数大（ ） 11.两个数的最小公倍数一定是这两数的最大公因数的倍数（ ） 12.通分时，只能用两个数或几个数分母的最小公倍数作公分母（ ） 13.通分的依据是分数的基本性质（ ） 14.两个分数通分后，都比原分数大（ ） 二、选择题 1.既有公因数2，又有公因数3的一组是（ ） A15和6 B 27和28 C12和18 D16和30 2.最大公因数是1的一组是（ ） A15和5 B11和12 C 38和20 D100和2 3.甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ） A1 B甲数 C乙数 D 甲乙两数的乘积 4.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是35，这两个数分别是（ ） A 5和7 B15和20 C 35和5 第三部分 精讲点拨 考点一、用列举法和图解法解决复杂的找最大公因数的问题 1．一个长方形，长80dm,宽20dm。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能的大，并且长方形的长和宽没有剩余，可以分成多少个正方形？ 考点二、用列举法解决找三个数的最大公因数的问题 2.有三根木棍分别长12cm、18cm和30cm，现在要把他们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？ 考点三、用列举法解决复杂的分数问题 3.的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分得，减去的数是多少？ 考点四、用找公因数法解决复杂分数的约分问题 4.把约分 考点五、用转化法解决稍复杂的最小公倍数问题 5.一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4个余下2个，第二次分组每组5个也余下2个，你知道最少有多少个小朋友做游戏？ 考点六、用画线段图法解决复杂的植树问题 6.要在小路一侧种106棵梧桐树，相邻两棵树之间的距离原来是9m,现在要改成相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动？ 考点七、用“1减”或“减1”的方法解决复杂的分数比较问题 7.比较与的大小 考点八、用搭桥法解决复杂分数大小比较问题 8.比较分数和的大小 第四部分 变式练习 1.如图，街道ABCD在B，C处拐弯，在街道的一侧要等距离的安装路灯，要求在A,B,C,D处各装一盏路灯。这条街道最少要安装多少盏路灯？ 2在一个长3