新高中复习巩固(三角函数)教案.docVIP

 PAGE 7 第三讲 新高二暑假复习巩固（三角函数部分） 一、知识要点与典型例题 知识要点一：同角三角函数公式、倍角公式、辅助角公式 ，，， 例1．【2012辽宁理】已知，，则= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 例2.【2012江西理】若,则= A． B. C. D. 【答案】D 例3．【2012湖南理】函数的值域为 A． B. C. D. 【答案】B 例4．【2012全国卷理】已知α为第二象限角，，则= (A) （B） (C) (D) 【答案】A 例5．【2012湖北理】已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围. 【答案】 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即． 又，，所以. 所以的最小正周期是. （Ⅱ）由的图象过点，得， 即. 故， 由， 所以 故函数在上的取值范围为. 例6．【2012安徽理】设函数。 （ = 1 \* ROMAN I）求函数的最小正周期； （ = 2 \* ROMAN II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。 【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。 【解析】 ， （ = 1 \* ROMAN I）函数的最小正周期 （2）当时， 当时， 当时， 得函数在上的解析式为。 例7.【2012四川理】 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。 （Ⅰ）求的值及函数的值域； （Ⅱ）若，且，求的值。 【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. （Ⅰ）由已知可得， 又正三角形ABC的高为，从而BC=4 . 所以函数周期，所以值域为. （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）有 . 由，所以 故 例8.【2012北京理】已知函数。 （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间。 【答案】解:（1）由故 得 （2）函???的单调递增区间为 所以的单调递增区间为 例9.【2012重庆理】设，其中 （Ⅰ）求函数 的值域 （Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值. 【答案】 因，所以函数. (2)因在每个闭区间上为增函数，故在每个区间上为增函数。依题意知对某个成立，此时比有，于是 知识要点二：诱导公式与两角和差公式 谨记口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 例10．【2012四川理】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 例11.【2012广东理】已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为． （1）求的值； （2）设，，，求的值． 【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。 【解析】 (1) (2)代入得 知识要点三：三角函数图象平移 例12．.【2012新课标理】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A 例13．【2012山东理】 已知向量，函数的最大值为6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 【答案】 （2） 将函数图象向左平移个单位后得到的图象, 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得到的图象。 因此，因为 在上的值域. 知识要点四：函数的图象 例14．【2012浙江理】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 【答案】A 例15．【2012陕西理】 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值。 【答案】 解：（1）因为函数的最大值为3，所以A+1=3，即A=2. 因为函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，故函数的解析式为 （2） 即， 知识要点五：解三角形 例16．.【2012