课时 次函数知识点总结 师用.docVIP

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 6 二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值决定开口大小：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小；的符号决定开口方向：当时，开口向上，当时，开口向下。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴在对称轴左侧(时），随的增大而减小； 在对称轴右侧(时),随的增大而增大；时，有最小值．向下轴在对称轴左侧(时)，随的增大而增大；在对称轴右侧(时)，随的增大而减小； 时，有最大值． 2. 的性质： 上加下减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴在对称轴左侧(时)，随的增大而减小；在对称轴右侧(时)，随的增大而增大； 时，有最小值．向下轴在对称轴左侧(时)，随的增大而增大；在对称轴右侧(时)，随的增大而减小； 时，有最大值． 3. 的性质： 左加右减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h在对称轴左侧(时),随的增大而减小；在对称轴右侧(时)，随的增大而增大； 时，有最小值．向下X=h在对称轴左侧(时)，随的增大而增大；在对称轴右侧(时)，随的增大而减小； 时，有最大值． 4. 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h在对称轴左侧(时)，随的增大而减小；在对称轴右侧(时)，随的增大而增大； 时，有最小值．向下X=h在对称轴左侧(时)，随的增大而增大；在对称轴右侧(时)，随的增大而减小； 时，有最大值．5.二次函数的性质 1. 当时，???物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 在对称轴左侧(当时)，随的增大而减小；在对称轴右侧(当时)，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 在对称轴左侧(当时)，随的增大而增大；在对称轴右侧(当时)，随的增大而减小；当时，有最大值． 三、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 四、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 五、二次函数与的比较 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中． 六、二次函数图像上的八个关键点： 顶点，抛物线与y轴的交点，,抛物线与轴的交点， (1，a+b+c)，(-1,a-b+c)，(2,4a+2b+c)，(-2,4a-2b+c). 七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． ⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧． ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧． 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置． 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” 总结： 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；