轴对称(.).docVIP

PAGE 1  PAGE \* MERGEFORMAT 8 第6讲 轴对称（13.1） 重点知识 【轴对称与轴对称图形】 轴对称 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 轴对称图形 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把 一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角 形、角、线段、相交的两条直线等。 4、轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 5、怎样画轴对称图形： l A B 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 【线段的垂直平分线的性质】 1．线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 2、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的符号表示 ∵M⊥AB，AD＝BD（已知）或m是线段AB垂直平分线（已知） ∴AC＝BC（线段垂直平分线的性质） 定理的作用：证明两条线段相等 3、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的符号表示 ∵M⊥AB，AD＝BD ，AC＝BC（已知） ∴则点C在直线m上.（线段垂直平分线性质定理的逆定理） 定??的作用：1、证明一个点在某线段的垂直平分线上. 2、作线段的垂直平分线的作法依据。 4、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线分别是△ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OA＝OB＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. 二、经典例题 例1：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ） ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； （ ） ③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ） ④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） 例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形. 例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 方法1 方法2 方法3 例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。 l B A C l B A C l B A C C A D B 例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。 例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？ 例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ · · A B a · P B O 例8：如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立A 一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？ 例9 作线段AB的垂直平分线 例10 两条公路相交，有两个村庄A和B，想修一个公交站