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ziceti重积分
高等数学自测题 （第十一章）
一、填空（共20分）
1．交换积分次序： ,
2．位于两圆r=acos?，r=bcos? (0ab)之间的均匀薄片的重心为 .
3．若区域?由曲面z=x2+y2和平面z=1所围成，则三重积分化为三次积分为 .
4．设D={(x，y)| x ? 0, 1 ? x2+y2 ? 4}，则 .
5．设f (x)在[0, 1]上连续，，则= .
二、选择题（共20分）
1．= .
A． B．
C． D．
2．设D={(x，y)| 0?x ? 1, ?1 ? y ? 0}，则= .
A． B．e C．? D．0
3．?是由三个坐标面与平面x+2y?z=1所围成的空间区域，则=______.
A． B．? C． D．?
4．曲面包含在圆柱x2+y2=2x内部的那部分面积为 .
A． B． C． D．
5．由直线x+y=2，x=2，y=2围成质量均匀分布（密度为?）的平面薄板关于x轴的转动惯量为 .
A．3? B．4? C．5? D．6?
三、计算题（共40分）
设为上的连续函数，
且，求.
设区域D由直线围成, 求 .
计算, 其中 .
计算, 其中 由曲面与所围成.
求曲面上点处的切平面与曲面所围成的立体的体积.
四、证明题（共20分）
1．设D={(x，y) | x2+y2 ? 1}证明下列不等式：
.
2．设f(x)在区间[?A，A]上连续，并设.试证
.
思考题
如何将二重积分化为累次积分？如何确定累次积分的上下限？
在计算二重积分和三重积分时，根据什么原则来选择合适的坐标系？根据什么原则来选择合适的累次积分次序？
在二重积分的计算中，如何交换累次积分的次序？何时需要交换次序？
在利用积分区域的对称性计算重积分时，如何考虑被积函数的奇偶性？
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