ZHX-EDU北京市朝阳区月高中三次统练习——数学(理)AsjO.docVIP

PAGE  PAGE - 10 - 北京市朝阳区2007年4月高三第一次统一练习 数 学 试 题（理科） 2007.4 1．设集合U = R，集合M = {x| x 0}, N = {x | x2 ≥x}，则下列关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，sin 2A = sin 2B是A = B的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ①a∥b，b∥α，则a∥α；②a、，a∥β，b∥β，则α∥β； ③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确命题的个数是 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知等比数列{an}的前n项为Sn，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于 （ ） A．2 B．－2 C． D．－ 5．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A．210种 B．186种 C．180种 D．90种 6．已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是 （ ） A．[－2，2] B．[－2，0] C．[0，2] D． 7．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是 （ ） A．圆 B．椭圆 C．直线 D．双曲线的一支 8．已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m－n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m + n个. 现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作： 第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据； 第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中； 第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中； 第四次运算：从B存储器中取出A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时存储器中的数据个数是 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上. 9．设复数，则等于 . 10．若(1－ax)6的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是 . 11．圆x2 + y2 + 4x－2y + 4 = 0上的点到直线x－y－1 = 0的最大距离与最小距离的差为 . 12．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是 ，球的体积是 . 13．已知向量a =(2,3)，，且a∥b，则|a| = ，b的坐标是 . 14．已知函数且不等式的解集是，则实数a的值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知向量，函数 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当时，求f(x)的单调减区间. 16．（本小题满分13分） 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出. （Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率； （Ⅱ）求乙队获胜的概率； （Ⅲ）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由. 17．（本小题满分13分） 如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影. （Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小； （Ⅱ）求点O到平面ACD的距离； （Ⅲ）求二面角A—BE—F的大小. 18．（本小题满分13分） 已知函数处有极值，处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为 （Ⅰ）求a、b、c的值； （Ⅱ）求函数上的最大值和最小值. 19．（本小题满分14分） 已知双曲线的中心在原点O，右焦点为