[].余角和补角教案浙教版.docVIP

PAGE  PAGE 3 6.8余角和补角 [教学目标] 1、在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能灵活运用这些性质； 2、经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念及余角、补角的性质； 2、教学难点：余角与补角的性质及其运用. [教学方法] 讲练结合法 [教学准备] 三角尺、纸板、多媒体课件 [教学过程] 一、复习引入 1、复习：回忆小学阶段学过的三角形的种类. 2、活动1：拼纸板，找出一些能拼成直角或平角的两个角. 二、新课讲授 1、余角的定义： 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 2 1 若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互为余角；若∠1与∠2互为余角，则∠1＋∠2=90°. 2、补角的定义： 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 2 1 若∠1＋∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；若∠1与∠2互为补角，则∠1＋∠2=180°. 强调：互余互补是两个角之间的关系，且互为余角是两角之和等于90°（直角），互为补角是两角之和等于180°（平角）. 说明：“互为”一词的意思，于是得到： 互余、互补的角总是成对出现的. 活动2：同桌之间进行你报我答，巩固互余、互补的概念. 例1、若∠α=32°，则它的补角是多少度？ 解：∠α的补角为180°－∠α=180°－32°=148°． 练习一： 回答（看谁算得又快又准） ①一个角是70°39′，它的余角和补角分别是多少度？（19°21′；109°21′） ②若一个角的余角是67°41′，这个角是多少度？（22°19′） ③若一个角的补角是150°，那么这个角的余角是多少度？（60°） 例2、已知一个角的余角是它的补角的，求这个角. 分析：若设这个角为x，则它的余角表示为（90°－x），补角表示为（180°－x），再依题设中的等量关系，便可列出方程求解. 解：设这个角为x，则： ，解得x=45° 所以这个角是45°. 思考：若“设这个角为x°”，则应怎样列方程？ 说明：此题用的是代数方法，比算术方法更直观. 练习二：（学生演板） ①一个角的补角是它的3倍，求这个角是多少度？ 解：设这个角为x°，则： 3x=180－x，解得x=45 所以这个角是45° ②已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，那么这个角是多少度？ 解：设这个角为x°，则： 180°－x°=4(90°－x°)＋15°，解得x°=65° 所以这个角是65°. 点评：解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解，这是用方程的观点来解决余角、补角问题. 问题1：如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2 4 1 3 分析：由∠1与∠2互余，可得∠2=90°－∠1， 由∠3与∠4互余，可得∠4=90°－∠3， 而∠1=∠3，所以90°－∠1＝90°－∠３，即∠2=∠4. 问题2：如图，如果∠１与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？（∠2与∠4相等，理由同问题1） 2 1 4 3 于是得到： 3、余角与补角的性质： ①等角的余角相等 ②等角的补角相等 例3、如图，直线AB与CD相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由. 3 1 2 4 A C D B 解：∠1=∠2，理由如下： ∵直线AB与CD相交于一点O（已知） ∴∠1与∠3互为补角，∠2与∠3互为补角（互为补角的定义） ∴∠1=∠2（等角的补角相等） 如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？并说明理由. C A D B E 3 1 2 4 解：∠3=∠4，理由如下： ∵∠AOB是直角，∠COD=90°（已知） ∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°（互为余角的定义） ∴∠2=∠3（等角的余角相等） ∵OB平分∠DOE（已知） ∴∠2=∠4（角平分线的定义） ∴∠3=∠4（等量代换） 点评：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视． 三、小结与作业 1、小结：通过这节课的学习，我们了解了余角与补角，知道了怎样求一个已知角的余角或补角，学习了用方程的观点来解决余角、补角问题，懂得了等角的余角相等，等角的补角相等，并灵活运用它来解决问题． 2、作业：