[免费]求强连通分量 tarjan pascal.docVIP

说到以Tarjan命名的算法，我们经常提到的有3个，其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法。而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教授也是1986年的图灵奖获得者（具体原因请看本博“历届图灵奖得主”一文）。 ????? 首先明确几个概念。 强连通图。在一个强连通图中，任意两个点都通过一定路径互相连通。比如图一是一个强连通图，而图二不是。因为没有一条路使得点4到达点1、2或3。 强连通分量。在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。比如图三中子图{1,2,3,5}是一个强连通分量，子图{4}是一个强连通分量。 ????? 关于Tarjan算法的伪代码和流程演示请到我的115网盘下载网上某大牛写的Doc（地址： HYPERLINK /file/f96af404d2 /file/f96af404d2Tarjan算法.doc）本文着重从另外一个角度，也就是针对tarjan的操作规则来讲解这个算法。 ????? 其实，tarjan算法的基础是DFS。我们准备两个数组Low和Dfn。Low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在有哪些信誉好的足球投注网站子树的根节点的Dfn值（很绕嘴，往下看你就会明白），Dfn数组记录有哪些信誉好的足球投注网站到该点的时间，也就是第几个有哪些信誉好的足球投注网站这个点的。根据以下几条规则，经过有哪些信誉好的足球投注网站遍历该图（无需回溯）和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。 ? 数组的初始化：当首次有哪些信誉好的足球投注网站到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。 堆栈：每有哪些信誉好的足球投注网站到一个点，将它压入栈顶。 当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p的low值为两点的low值中较小的一个。 当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。 每当有哪些信誉好的足球投注网站到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。 继续有哪些信誉好的足球投注网站（或许会更换有哪些信誉好的足球投注网站的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。 ????? 由于每个顶点只访问过一次，每条边也只访问过一次，我们就可以在O（n+m）的时间内求出有向图的强连通分量。但是，这么做的原因是什么呢？? ????? Tarjan算法的操作原理如下： Tarjan算法基于定理：在任何深度优先有哪些信誉好的足球投注网站中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先有哪些信誉好的足球投注网站树中。也就是说，强连通分量一定是有向图的某个深搜树子树。 可以证明，当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点。 这样，我们用low值记录该点所在强连通子图对应的有哪些信誉好的足球投注网站子树的根节点的Dfn值。注意，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定位于所有子树元素的最下方。 强连通分量是由若干个环组成的。所以，当有环形成时（也就是有哪些信誉好的足球投注网站的下一个点已在栈中），我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的点属于同一个强连通分量。 如果遍历完整个有哪些信誉好的足球投注网站树后某个点的dfn值等于low值，则它是该有哪些信誉好的足球投注网站子树的根。这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。 ? 参考代码： ram tarjan; var v,f:array[1..100]of boolean; dfn,low:array[1..100]of integer; a:array[0..100,0..100]of integer; i,j,n,m,x,y,deep,d:integer; stack,ln:array[1..100]of integer; {low：在DFS树中，设low[x]是x或x的后代能够达到的最高的 祖先。初始化时low[x]设为x。 f: 判断当时某点是否在队列中 d：记录时间戳} function min(x,y:longint):integer; begin if xy then exit(y) else exit(x); end; procedure print(x:integer); //出栈，打印 begin while stack[deep]x do begin write(stack[deep], ); f[stack[deep]]:=false; dec(deep); end; writeln(stack[deep]); f[sta