[原创]数学轮复习精品试题 次函数amp;#;次函数amp;#;幂函数.docVIP

PAGE  PAGE 7 第八讲 一次函数?二次函数?幂函数 班级________姓名________考号________日期________得分________ 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是() 解析:当a0时,一次函数单调递增,二次函数开口向上,又一次函数与二次函数都过点(0,c);当a0时,一次函数递减,二次函数开口向下,又都过点(0,c).故排除A?B?C. 答案:D 2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:∵y=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a为偶函数,∴1-a=0,即a=1. 答案:C 3.若f(x)=x2+2mx+m2-2m在(-∞,3]上单调递减,则实数m的取值范围是() A.(-∞,-3] B.[-3,+∞) C.(-∞,3] D.[3,+∞) 解析:因为f(x)开口向上,对称轴为x=-m,且在(-∞,3]上单调递减,结合图象得-m≥3,即m≤-3. 答案:A 4.设m∈R,f(x)=x2-x+a(a0),且f(m)0,则f(m+1)的值() A.大于0B.小于0 C.等于0D.不确定 解析:函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=?,f(0)=a, ∵a0,∴f(0)0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)0. ∵抛物线的开口向上,∴由图象可知当x1时,恒有f(x)0.∵f(m)0,∴0m1.∴m0, ∴m+11,∴f(m+1)0. 答案:A 评析:数形结合思想的实质是通过对图象的观察分析,并进行简单的运算与推理,来寻找解题思路,并得出结论. 5.已知幂函数 (p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则() A.p、q均为奇数且0 B.p为奇数,q为偶数且0 C.p为奇数,q为偶数且0 D.p为偶数,q为奇数且0 解析:∵函数的图象是双曲线型,∴0. 又∵函数的图象关于y轴对称,∴函数f(x)是偶函数, ∴q为奇数,p为偶数,故选D. 答案:D 评析:由函数的图象去研究函数的性质,一定要抓住函数图象的特征,幂函数的图象特征与其幂指数的取值是密切相关的,根据它们之间的关系是解决本题的关键所在. 6.给定一组函数解析式: 如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是() A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤ C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤① 解析:观察前三个图象,由于在第一象限内,函数值随x的增大而减小,知幂指数应小于零,其中第一个函数图象关于原点对称,第二个函数图象关于y轴对称,而第三个函数的定义域为x0,因此,第一个图象应对应函数y=x-?,第三个图象对应y=x-?;后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知幂指数应大于0,第四个图象关于y轴对称,第五个图象关于原点对称,定义域都是R,因此,第四个图象对应函数,第五个图象对应.由最后两个图象知函数定义域为x≥0,而第六个图象呈上凸状,幂指数应小于1,第七个图象呈下凹状,幂指数应大于1,故第六个图象对应,第七个图象对应. 答案:C 二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知不等式(a2-1)x2+(a-1)x+0,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________. 解析:设f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+ ∵分母中有a+1,∴a≠-1. ①当a=1时,f(x)=1,符合已知条件; ②当a≠±1时,函数f(x)是二次函数,由题意可知,函数f(x)的图象开口向上,且与x轴没有交点. ∴ 即∴1a9. 综合①②可知所求a的取值范围是[1,9). 答案:[1,9) 8.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R).给了下列命题:①f(x)必是偶函数;②当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于直线x=1对称;③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;④f(x)有最大值|a2-b|. 其中正确命题的序号是________. 解析:x2-2ax+b=(x-a)2+b-a2, 若b-a2≥0,则|x2-2ax+b|=x2-2ax+b因此在[a,+∞)上为增函数,而①?②?④均不正确. 答案:③ 9.若x0,则 解析: 答案:-27 10.(2010·广州月考)函数 (m∈N*)的定义域是________,单调递增区间是________. 解析:由于m2+m=m(m+1),且m∈N*,所以m2+m一定是偶数,因此要使有意义,必须满足x≥0,即函数的定义域为[0,+∞).又因为当有意义时,必有0,故函数的