[名校联盟]江苏省淮安中学高中三数学《课 函数的极值与最值》基础教案.docVIP

第21课 函数的极值与最值 一、基础自测. 1.函数的极大值是 2.已知函数在上的最小值为77，则____　　　　　　 3.函数在区间上的最大值是 4.若函数有三个单调区间，则的取值范围是__　　　　______。 5.函数在上的最大值为 最小值 6. 已知函数，则f（x）的值域为 7.设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时的底面边长为 8. 一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，当圆半径与矩形的高的比 为 时窗户的周长最小。 二、例题讲解 例1. 已知函数，试求的极大值，极小值点 例2.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2）若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。 [来源:Z.xx.k.Com] 例3.设是定义在上的偶函数，与关于x=1对称且当时， (1)求； (2)若在（0，1上单调递增，求a的取值范围。 （3）是否存在，使函数取最大值12，若存在求出，若不存在，说明理由 例4.已知两函数 （1）对任意的 (2)对任意 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 板书设计: 教后感： 三、课后作业 班级 姓名 学号 等第 1.函数在区间上的最小值是 2.函数已知时取得极值，则= 3. 已知函数则在上值域为 4.若，则方程在[0，2]上恰有 个实根。 5.已知函数则当时，有最大值 , 当时，有最小值 6.直线y=a与函数f（x）=x3－3x的图象有三个互不相同的公共点，则实数a的 取值范围是　　　　　　　　。 7.容积为256升的方底无盖水箱，它的高为 时最省材料。 8. 用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为 时容器的容积最大，它的最大容积 . 9.已知是实数，函数，设为在区间上的最小值，则= 10. 已知函数（a＞0，且a≠1），其中a为常数． 如果是增函数，且存在零点（的导函数）． 则a= 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.求函数的极值 [来源:Z+xx+k.Com] [来源:Z+xx+k.Com] 12.设a为实数,函数 (Ⅰ)求的极值. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点. 13. 统计表明，某种型号的汽车在均匀行驶中每小时耗油量（升）关于行驶 速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米。[来源:Zxxk.Com] （1）当汽车以40千米/小时的速度均匀行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? （2）当汽车以多大的速度均匀行驶时,从甲地到乙地要耗油最少?最少为多少升? 14. 已知函数． (1)当0时，求的单调区间和极值； (2)当0时，若对0，均有，求实数的取值范围；