[名校联盟]江苏省淮安中学高中三数学《课 利用空间向量求空间角》基础教案.docVIP

第83课时 利用空间向量求空间角 考点解说 掌握利用直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角,求线线角、线面角、面面角. 一、基础自测[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1.在长方形中,,则直线与所成的角为 . 2.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为 . 3.已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为 . 4.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于____________. 5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . 6.在三棱锥中,三条棱、、两两垂直,且＝＝,是边的中点,则与平面所成的角的正切值为 . 7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于 . 8.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 . 二、例题讲解 例1.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E1、F1分别在A1B1、C1D1 上,且E1B1＝A1B1,D1F1＝D1C1,求BE1与DF1所成角的大小. 例2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E1在D1C1上,且D1E1＝D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小. [来源:学科网ZXXK] 例3.在三棱锥中,是边长为的正三角形,面面, ,分别是的中点. (1)证明; (2)求二面角的大小. [来源:学科网] 例4.已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求: (1)A1D与EF所成角的大小; (2)A1F与平面B1FB所成角的大小; (3)二面角C－D1B1－B的大小. 板书设计[来源:Z|xx|k.Com] 教后感 三、课后作业 1.已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 . 2.过正方形的顶点引⊥平面,若,则平面和平面所成的二面角的大小是 . 3.设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AA1和BB1的中点,则直线CM和D1N所成角的正弦值为 . 4.正四面体A-BCD中,侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为_____________. 5.从P出发三条射线PA,PB,PC每两条夹角成60ο,则二面角B-PA-C的余弦值为 . 6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的正切值为_________________. 7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,F在AA1上,且A1F∶FA=1∶2,平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角的余弦值为_______________. 8.在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 . 9.点为棱长为1的正方体的对角线上的一个动点,记,当为钝角时,的范围是 . 10.在正三棱柱中,已知,在上,且,若与平面所成的角为,则 . 11.如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均相等,点D是BC上一点,AD⊥C1D. (1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1; (2)求二面角C－AC1－D的大小. 12.正方体ABCD－A1B1C1D1中,点M,N分别是AA1和BB1的中点,求直线CM与D1N所成的角. 13.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E是CD的中点. (1)求证:EB1⊥AD1; (2)求D1E与AC1所成的角; (3)求EB1与平面AD1E所成的角. 14. (选做题) 如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,, ,侧面底面. (1)与是否相互垂直,请证明你的结论; (2)求二面角的大小; (3)求证:平面⊥平面. [来源:学+科+网]