[转帖]全国高中中数学青教师观摩与评比活动-《用分法求方程的近似解》教案(河北张兴娟).docVIP

用二分法求方程的近似解 教学设计 一、本节课内容分析与学情分析　　 1、本节课内容分析 本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。 所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 　　 2、本节课地位、作用　　 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。 3、学生情况分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。 二、教学目标　 根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下： 1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。　　 2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．　　 3、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 三、教学重点、难?? 重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解 难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解 四、教学方法与教学手段 教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法 学法指导： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点 教学手段： 计算机、投影仪、计算器 五、教学过程 （一） 设置情景，提出问题 问题1： 你会求哪些类型方程的解？ 小组讨论有哪些方程不会求解？ 并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上 问题2：能不能求方程的近似解？ （二） 互动探究，获得新知 以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究 探究1：怎样确定解所在的区间？ （1）图像法 （2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系 〈2〉根的存在性定理 探究2：怎样缩小解所在的区间？ 李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考： （1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？ （2）如何猜才能最快猜出商品的价格？ 问题3：为什么要取中点，好处是什么？ 探究3：区间缩小到什么程度满足要求？ 问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？ 二分法的定义： 对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 用二分法求零点近似值的步骤 ： 给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： 1、确定区间，，验证·，给定精确度； 2、求区间，的中点； 3、计算： （1）若=， 则就是函数的零点； （2）若?， 则令=（此时零点）； （3）若?， 则令=（此时零点）； 4、判断是否达到精确度： 即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2～4． （三） 例题剖析，巩固新知 例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01） 两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算. （四） 知识迁移，应用生活 （1）猜商品价格 （2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为　 个 （五） 检验成果，深化理解 1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？ A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4) 说明： 二分法也能求方程的精确解 2.