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[高中考数学]知识点总结(几何部分).docVIP

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[高中考数学]知识点总结(几何部分)

PAGE  PAGE - 13 - 高中数学知识点总结(几何部分) Carrot 56、向量的有关概念 (1)向量——既有大小又有方向的量。 (2)向量的模——有向线段的长度。 (3)单位向量,且;零向量且。 (4)相等向量等价于长度相等且方向相同,于是在此规定下,向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (5)平行向量——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行! 存在唯一实数,使。 (6)向量的加、减法如图: (7)平面向量基本定理(向量的分解定理) 是平面内的两个不共线向量,为该平面任一向量,则存在唯一实数对,使得,其中叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 (8)向量的坐标表示 是一对相互垂直的单位向量,则有且只有一对实数,使得,称为向量的坐标,记作即为向量的坐标表示。 设,则 , 若,则,且 ,即两点之间的距离公式。 56、平面向量的数量积 (1)叫做向量的数量积(或内积),为向量的夹角,。 数量积的几何意义: 等于与在的方向上的射影的乘积。 (2)数量积的运算法则 ① ② ③ 注意:数量积不满足结合律! (3)重要性质,设 ① ②(,唯一确定) ③ ④ 例题 已知均为单位向量,其夹角为60°,那么 (答:) 57、线段的定比分点 设是直线上的两点,分点在上,且不同于,若存在一实数,使得,则叫做分有向线段所成的比(在线段内,在线段外),而且 ,特别是为中点时,。 拓展:,则△重心的坐标是 。 在此,是否记得三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质?! 58、立体几何中平行、垂直关系证明的思路 (1)平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: (2)线面平行的判定: 面面 (3)线面平行的性质: 面,面, (4)三垂线定理(及逆定理): 在面内射影为,且面,则。 (5)线面垂直: (6)面面垂直: 判定: 性质: 59、三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角,0°<≤90° 图59(1) 图59(2) (2)直线与平面所成的角,0°≤≤90°,当时,。 (3)二面角:的半平面角,。 (三垂线定理法:A∈作或证AB⊥于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。) 三类角的求法:①找出或作出有关的角。②证明其符合定义,并指出所求作的角。③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。当然,也可以考虑利用向量来做,自己可以回忆和考虑下。 例题:(1)如图,OA为的斜线,OB为其在内射影,OC为内过O点任一直线。证明:。(此为三面角定理) (2)如图ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥面ABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。(提示 ∵AB∥DC,P为面PAB与面PCD的公共点,作PF∥AB,则PF为面PCD与面PAB的交线) 60、空间几种距离的求法 点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。 如:正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为,则: (1)点C到面AB1C1的距离为___________; (2)点B到面ACB1的距离为____________; (3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________; (4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________; (5)点B到直线A1C1的距离为_____________。 61、理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中: ,,和,利用它们能够求出 (其中——底面周长,——斜高) ×底面积×高 62、球的性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面,且截面半径,其中为球半径,为球心到截面圆心的距离。 (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长,为此要找球心角! (3)如图,为纬度角,它是线面成角;为经度角,它是面面成角。 (4)球表面积,球体积。 (5)球内接长方体的对角线是球的直径;而正四面体的外接球半径与内切球半径之比为。 练习:一正四面体的棱长均为,四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为( )。(答案:) 63、熟记下列平面几何上直线和圆的知识点 (1)直线的倾斜

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