§ 正切函数的图象和性质同步练习(高中中同步测控优化训练).docVIP

PAGE  —PAGE 46— 高中同步测控优化训练(六) 第四章 三角函数(三)(B卷) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.设函数y=cos(sinx)，则( ) A.它的定义域是［-1，1］ B.它是偶函数 C.它的值域是［-cos1,cos1］ D.它不是周期函数 解析：∵cos［sin(-x)］=cos(-sinx)=cos(sinx). ∴函数y=cos(sinx)是偶函数. 答案：B 2.函数y=-xcosx的部分图象是( ) 解析：∵函数y=-xcosx是奇函数， ∴图象不可能是A与C； 又当x∈(0,)时，y＜0.故B错. 答案：D 3.函数y=的最小正周期是( ) A.4π B.2π C.π D. 解析：∵. ∴T=. 答案：D 评注：求三角函数的最小正周期，一般是先将三角函数进行三角恒等变形，化成一个角的三角函数形式，然后再运用公式求最小正周期. 4.若sinα+cosα=m,且-≤m＜-1，则α角所在象限是( ) A.第??象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：∵m=sinα+cosα=sin(α+). ∴-≤sin(α+)＜-1. 即-1≤sin(α+)＜-. 由正弦函数的图象可得 2kπ-≤α+＜2kπ- 即2kπ-π≤α＜2kπ-,(k∈Z). 答案：C 5.若函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是( ) A.y=sin(2x+)+1 B.y=sin(2x-)+1 C.y=sin(2x-)+1 D.y=sin(x+)+1 沿x轴向右 平移个单位 沿y轴向上 平移1个单位 解法一：(逆向思维) y=sinx y=sinx+1 y=sin(x-)+1 y=sin(2x-)+1. 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 解法二：(正向思维) ∵y=f(x)的图象经上述变换后所得到的函数为.而最后的函数为y=sinx ∴. 即：, 令，则x=2t-. ∴. 即. 答案：B 6.函数y=sin2x+2cosx(≤x≤π)的最大值和最小值分别是( ) A.最大值为，最小值为- B.最大值为，最小值为-2 C.最大值为2，最小值为- D.最大值为2，最小值为-2 解析：∵≤x≤π ∴cosx∈［-1,］ 又∵y=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2 由二次函数的图象知函数在［-1，］上为增函数，故 ymax=-(-1)2+2= ymin=-(-1-1)2+2=-2 答案：B 7.求使函数y=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数，且在［0，］上是减函数的θ的一个值为( ) A.π B.π C.π D. 解析：∵y=2sin(2x+θ+) ∴要使函数为奇函数，则有： θ+=kπθ=kπ-(k∈Z). 从而可排除B与D；然后在A与C中取一个检验.若θ=π.则y=2sin2x，它在［0，］上为增函数. 答案：C 8.函数的单调递减区间是( ) A.(kπ-,kπ)(k∈Z)) B.(kπ-,kπ+)(k∈Z) C.(kπ-π,kπ+)(k∈Z) D.(kπ+,kπ+π)(k∈Z) 解析：先求函数的定义域： ∵sin(2x+)＞0，∴2kπ＜2x+＜2kπ+π(k∈Z) 即kπ-＜x＜kπ+π(k∈Z) 再求sin(2x+)的单调增区间： 2kπ-≤2x+≤2kπ+kπ-π≤x≤kπ+(k∈Z). ∴所求函数的单调递减区间是(kπ-,kπ+)(k∈Z) 答案：B 9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是( ) A.y=4sin(4x+) B.y=2sin(2x+)+2 C.y=2sin(4x+)+2 D.y