§ 正切函数的图象和性质相关练习.docVIP

相关练习 1．函数为（ ） A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 分析：要判断函数的奇偶性，首先得到判断定义域是否关于原点对称，此题要求tanx≠0.所以定义域关于原点对称，接着用正切函数是奇函数这一结论求f (–x).而 为奇函数. 答案：A 2．已知不通过求值，判断下列大小关系正确的是（ ） A.a＞b＞c B. a＜b＜c C.b＞a＞c D. b＜a＜c 分析：先利用正切函数周期性把以上三个角化为同一周期的角，如 ，再用正切函数在（上为增函数可得 答案：C 3．求函数的定义域、值域和周期. 分析：可以利用换元法，令即可. 解：令，那么函数y=tanu–2的定义域是 ∵ ∴ 则函数的定义域是 值域是R，周期为 4．已知函数是以3为周期的奇函数，且f (–1)=1,若，求f (tan2) 分析：已知tan,可用正切的倍角公式求出tan2，再根据f (x)是奇函数和f (x)是周期函数的性质：寻找与f (–1)之间的关系. 解：∵ ∴ ∴ ∴ 5．求函数的最大值和最小值. 分析：正切函数没有最大值和最小值，故此题可以将其变化为关于sinx或cosx的函数式，当然亦可应用判别式法求最值. 解法一：∵ 故原函数可变为 当sin2x有最大值1时，有最大值而y有最小值 当sin2x有最小值–1时，有最小值–2，而y有最大值3. 解法二：由得： 由 即 解得： 当函数有最小值时， 当函数有最大值3时， 相关高考真题 函数在一个周期内的图象是（ ） （1997年全国高考题） 分析：此题主要考查正切函数的周期及其图象的伸缩与平移等基本知识，以及简单计算与识别图象等基本技能、由函数可得，，且过点，这样，根据选择题的特点，可排除B、D、C. 答案：A