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PAGE  PAGE 7 § 3 信息数字化 ＊进位计数制的基本概念 　　 将数字符号按序排列成数位，并遵照某种由低位到高位的进位方式计数表示数值的方法，称作进位计数制。 1. 十进制：十进制计数制由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9共 10个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满十就向高位进一，即 “逢十进一 ”。 　　如： 555.5可以表示成 555.5＝ 5×100+5×10+5×1+5×（ 1/10）＝5×102+5×101+5×100+5×10－1 　　2. 八进制：八进制计数制由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7共 8个数字符号组成。每个数位计满八就向高位进一，即 “逢八进一 ”。 如：（ 555.5） 8 可以表示成： 　　（ 555.5） 8 ＝ 5×16+5×8+5×1+5×（ 1/8）＝ 5×82+5×81+5×80+5×8－1 3. 二进制：二进制计数制由 0和 1共 2个数字符号组成。每个数位计满二就向高位进一，即 “逢二进一 ”。 如：（ 1011.1） 2 ＝ 1×8+0×4+1×2+1×1+1×（ 1/2）＝ 1×23+0×22+1×21+1×20+1×2－1 4. 其他进制　　在日常生活和日常工作中还会使用其他进制数。如：四进制数、十二进制数、十六进制数。无论哪种进制数，表示的方法都是类似的。如：十六进制数由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 B、 C、 D、 E和 F共十六个符号组成， “逢十六进一 ”。不同的是用 A、 B、 C、 D、 E和 F分别表示 10、 11、 12、 13、 14和 15六个数字符号。 ＊数制之间的转换： 计算机内部使用的数字符号只有 “0” 和 “1” 两个。也就是说计算机内部使用的是二进制数所有的数值数据和非数值数据，都是由 “0” 和 “1” 这两个数字符号加以组合而成的，我们称之为 “ 二进制代码 ” 。 1 ．为什么要采用二进制 ，尽管二进制数不符合人们的习惯。但是计算机内部仍采用二进制表示信息，主要原因有以下几点： 1 ） 容易实现，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态。例如：开关的接通与断开，电压电平的高与低等。这两种状态正好用来表示二进制数的两个数码 0 和 1 。 2 ） 工作可靠，两个状态代表的两个数码在数字传输和处理中不容易出错，因而电路更加稳定可靠。 3 ） 简化运算，二进制运算法则简单。两个一位二进制数的求和、求积运算组合仅有三种，即 0 ＋ 0 ＝ 0 ， 0 ＋ 1 ＝ 1 ， 1 ＋ 0 ＝ 1 ， 1 ＋ 1 ＝ 0 （向高位进一）及 0*0 ＝ 0 ， 0*1 ＝ 1 ， 1*0 ＝ 0 ， 1*1 ＝ 1 。而求两个一位十进制的和与积的运算组合则各有 55 种之多，让计算机去实现就困难的多。 4 ） 逻辑性强，计算机的工作是建立在逻辑运算基础上的，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。二进制只有两个数码，正好代表逻辑代数中的 “ 真 ” 与 “ 假 ” 。 5 ） 易于转换，二进制数与十进制数之间可以互相转换。这样，既有利于充分发挥计算机的特点，又不影响人们使用十进制数的习惯。 2 ．数值间的转换 　　 计算机只用二进制的两个数码 “0” 和 “1” 来实现算术和逻辑运算，而人们仍然用十进制的形式向计算机中输入原始数据，并让计算机也用十进制形式显示和打印运算结果。所以必须有一种自动转换方法，即让数据输入计算机后，将十进制转换成对应的二进制数，并在处理完毕后，再自动将二进制结果转换为十进制数。 为了表达方便起见，常在数字后加一缩写字母后缀作为不同进制数的标识。各种进制数的后缀字母分别为： B ：二进制数。 Q ：八进制数。 D ：十进制数。 H ：十六进制数。 　　 对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母 D 可省略。 （ 1 ）将二进制数转换成对应的十进制数 　　 将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”： 　　 利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。 　　 例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制 　　 1011.1B =1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1　 =8+0+2+1+0.5　 　=11.5　　例２：　　　  （ 2 ）将十进制数转换成对应的二进制数 ：将十进制数转换为对应的二进制数的方法是： 对于整数部分，用被除数反复除以 2 ，除第一次外，每次除以 2 均取前