§ 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答.docVIP

§10 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答 1 求下列函数的偏导数。 (1) (2) (3) (4) 2 求下列函数的偏导数或导数。 (1) 设，求。 (2) 设求， (3) 设求，。 (4) 设，求，，。 (5) 设，求。 3 求下列方程所确定的隐函数的导数。 (1) ，求。 (2) ，求，。 (3) 求，，。 (4) ，求，。 4 求函数的极值。 5 求函数，在范围内的最大最小值。 练习参考解答 1 求下列函数的偏导数。 (1) (2) (3) (4) 解 (1) In[1]:= D[1/Sqrt[x^2+y^2,x] In[2]:= D[1/Sqrt[x^2+y^2,y] Out[1]= Out[2]= (2) In[3]:= D[E^(x*y),x] In[4]:= D[E^(x*y),x] Out[3]= Out[4]= (3) In[5]:= D[y/x+z/x-x/z,x] In[6]:= D[y/x+z/x-x/z,y] In[7]:= D[y/x+z/x-x/z,z] Out[5]= Out[6]= Out[7]= (4) In[8]:= D[(x*y)^z,x] In[9]:= D[(x*y)^z,x] In[10]:= D[(x*y)^z,z] Out[8]= Out[9]= Out[10]= 2 求下列函数的偏导数或导数。 (1) 设，求。 解 In[1]:= y[x_]:E^x; z[x_,y_]:=ArcTan[x*y]; D[z[x,y],x] Out[1]= (2) 设求， 解 In[1]:= z[x_,y_]:=x*Log[x*y]’ D[z[x,y],{x,2},y]; Simplify[%] D[z[x,y],x,{y,3}]; Simplify[%] Out[1]= (3) 设求，。 解 In[1]:= x[u_,v_]:=1-v/u; y[u_,v_]:=u+3v; z[x_,y_]:=x[u,v]^2*Sin[y[u,v]]; D[z[x,y],u]; Simplify[%] D[z[x,y],v]; Simplify[%] Out[1]= (4) 设，求，，。 解 In[1]:= u[x_,y_,z_]:=f[x/y,y/z]; D[u[x,y,z],x] D[u[x,y,z],y] D[u[x,y,z],z] Out[1]= (5) 设，求。 解 In[1]:= z[x_,y_]:=f[x+y,x*y,x/y]; D[z[x,y],x] D[z[x,y],x,x] D[z[x,y],x,y] Out[1]= 三 求下列方程所确定的隐函数的导数。 (1) ，求。 解 In[1]:= D[x^2*y[x]+3x^2y[x]^3-4= =0,x]; Solve[%,y’[x]] Out[1]= (2) ，求，。 解 In[1]:= D[E^(-x*y)-2*z[x]+E^z[x]= =0,x]; Simplify[Solve[%,z’[x]]] D[E^(-x*y)-2*z[y]+E^z[y]= =0,y]; Simplify[Solve[%,z’[y]]] Out[1]= (3) 求，，。 解 In[1]:= D[z[x]-f[x+y+z[x],x*y*z[x]]= =0,x]; Simplify[Solve[%,z’[x]] D[z[y]-f[x+y+z[y],x*y*z[y]]= =0,y]; Simplify[Solve[%,z’[y]] Out[1]= (4) ，求，。 解 In[1]:= D[{x^2+y[x]^2+z[x]^2-a= =0,x^2+y[x]^2-a*x= =0},x]; Simplify[Solve[%,y[x]]] Simplify[Solve[%%,z[x]]] Out[1]= 4 求函数的极值。 解 In[1]:= Clear[x,y,z,a,b,c,d,t]; f[x_,y_]:=x^2+5y^2-6x+10y+6; a=D[f[x,y],{x,2}]; b=D[f[x,y],x,y]; c=D[f[x,y],{y,2}]; d=a*c-b^2; t=Slove[{D[f[x,y]= =0,x],D[