§- 函数展开成幂级数.docVIP

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2017-08-22 发布于江苏
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§- 函数展开成幂级数.doc

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§- 函数展开成幂级数

§19-3 函数展开成幂级数一、泰勒级数应用中遇问题；对一函数，能否在某一区间表达成一幂级数（展开成幂级数）即：能否找到一幂级数，在某一区间收敛，且和函数恰是所给，若能，称函数在该区间能展开成幂级数（表达成另一形式的函数幂级数）思路确定泰勒级数：若具各阶导数转为幂级数：问题：（泰勒级数与预给关系） (1)泰勒级数的收敛性? (2)收敛的话是否收敛于? 时公式中麦克劳林级数: 着重讨论说明: 唯一性: (麦克劳林级数是的幂级数,可证),若能展开成的幂级,则这种展开式是唯一的,即为麦克劳林级数. 〈通俗讲解〉步骤: 函数展开成关于的幂级数二、函数展开为幂级数 1.直接展开法例1:展开成的幂级数麦克劳林级数: 收敛区间: 0 给定麦克劳林展开式例2: 展开成的幂级数麦克劳林级数: 收敛区间: 任给定麦克劳林展开式: 结论:例3(): 得, 代, 2.间接展开法例4: 例5: 另一角度: 例6: 以上可作公式例7: (1) (2) (4)展为的幂级数 (5) (3)展开成的幂级数作用:以统一形式表示函数,通过研究级数来研究函数,级数是函数的高度统一!