§- 次函数所描述的关系 导学案.docVIP

PAGE  §2-1　二次函数所描述的关系　导学案 学习目标： 1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系 3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 学习重点和难点 重点：表示简单变量之间的二次函数关系 难点：利用尝试求值的方法解决实际问题 知识储备:与银行储蓄有关的关系式（不考虑利息税时） 利息＝本金×利率×期数　　本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数 　　　　　　　　　　　　　　　　＝本金×（1+利率×期数） 学习过程 一 、复习引入 函数名称一般表达式图象一次函数正比例函数反比例函数三角函数这一章，我们将学习另外一种重要??函数——二次函数。 二、自主学习 1、橙树的产量（利润模型） 橙树数目每棵树产量总产量………………　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　 2、银行储蓄（利率模型） 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。依题意，一年后的本息和是　　　　　　　，此即为第二年的本金， 则可得 　 二次函数定义及一般形式 一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做x的二次函数。 其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 ※注意：1）x的最高次数为2；2），但b、c可以为零。 二、巩固练习（先自主完成，再小组交流） 1、下列函数中，y是x的二次函数的是( ) A.　　B.　　C.　　D. 2、设正方体的棱长为x，表面积为y，则y= . 3、多边形的对角线条数d与边数n之间的关系是 . 三、全班交流，例题学习 例1：已知（1）当为何值时，是的二次函数？ （2）当为何值时，是的一次函数？ 例2：某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m, (1)长方体的长和宽用表示，长方体需要涂漆的表面积（）如何表示？ (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所用用（元）表示，那么的表达式是什么？ 四、课堂小结 二次函数定义及一般形式。 五、课堂作业 (一)填空题: 1.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=________. 2.已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为_____. c26143.填表: 4.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y 与x间的函数关系式为 . 5.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间 的函数关系式为 . (二)选择题: 6.下列函数中,不是二次函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x2 7.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2-4 B.y=(2-x)2; C.y=-(x2+4) D.y=-x2+16 8.若y=(2-m)是二次函数,则m等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 (三)解答题: 9.已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 10.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元, 日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式. 11.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围. 12.在△中，，内接矩形中，