§----三角函数的有关计算导学案.docVIP

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 学习重点和难点 重点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 学习过程 第一单元 一、引入课题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 二、自主学习 1、梯子的倾斜程度 梯子是我们是日常生活中常见的物体。 （1）在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ （2）在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结： 如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡； 2、想一想 如图1-3,小明想通过测量及，算出它们的比，来说明 梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们 的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形和直角三角形有什么关系？ (2)　和有什么关系？ （3）如果改变在梯子上的位置呢？比值 。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。 二、明确概念 通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。 正切函数 （1）明确各边的名称 （2） （3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）表示的是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 （4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角??正切来描述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）． tanA的值越大，梯子越陡 B ☆巩固练习一 1、如图1，在△ACB中，∠C = 90°， tanA = ；tanB = ； 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； A C 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 2、如图2，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） 三、例题学习 图1－5中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 甲 分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。 乙 解：甲梯中，，乙梯中，， 因为　　所以　　梯更陡。图1－5 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 例3　　有一山坡，它在水平方向上每前进100米就升高60米，这个山坡的坡度是　　。 三、随堂练习 1、在直角△ACB中，∠C = 90°，AC = 5，AB= 13，求和 2、在直角△ACB中，∠C = 90°，BC = 5，求,求AC. 四、课堂小结 正切函数的定义及应用。 第二单元 一、复习引入 正切：锐角Ａ的　　　与　　　之比叫做∠Ａ的正切。即。 二、明确概念 1、正弦、余弦函数 正弦：，余弦： ☆巩固练习一 （1）如图，在△ACB中，∠C = 90°， ①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； ②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； （2）如图，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形） 2、三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数。 3、梯子的倾斜程度与三角函数的关系 sinA的值　　　，梯子越陡；cosA的值　　　，梯子越陡 三、例题学习 例4、如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，，求BC的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例5、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC