§. 全同粒子的特性.docVIP

　 §6.3 全同粒子的特性 　 重点： ?? 全同粒子的分类及其特性 　 我们称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子为全同粒子。例如所有的电子都是全同粒子，所有的质子也都是全同的粒子。 ? 全同粒子具有下面一些特性： ? （一）全同粒子的不可区分性 由全同粒子的不可区分性，使得在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变，这个论断被称为全同性原理，它是量子力学的基本原理。 （二）对称波函数和反对称波函数 微观全同粒子的不可区分性，对全同粒子的波函数提出了一个严格的要求，为了讨论方便，我们讨论两个粒子组成的体系，以q1表示第一个粒子的坐标r1和自旋S1，q2表示第二个粒子的坐标r2和自旋S2。体系的哈密顿算符为 （6.3-1） 式中 、 分别表示第一粒子和第二粒子在外场中的势能， 表示两个粒子之间的相互作用能。由上式可见，将两个粒子互相调换后，体系的哈密顿算符保持不变： （6.3-2） 体系的薛定谔方程 ?????? （6.3-3） 在方程两边，将 相互调换，得 （6.3-4） 这表示如果波函数 是体系薛定谔方程的解，则在这波函数中将1和2粒子互换后得出的新函数 也是这个方程的解。 根据全同性原则， 和 所描写的是同一个状态，因而它们之间只能相差一常数因子，以 表示这常数因子，则 （6.3-5） 在等式两边将 和 互换，则有 （6.3-6） 将上式代入（6.3-5）式右边，则有 所以 ，即 ，这样就得到 （6.3-7） 上式取正号时，两粒子互换后波函数不变， 是对称波函数，我们以 表示，即 （6.3-8） 式（6.3-7）取负号时，两粒子互换后波函数变号， 是反对称波函数，我们用 来表示，即 （6.3-9） 上面的讨论对两个以上全同粒子的体系同样成立，这时（6.3-7）式应改为 （6.3-10） 由此得出结论：描写全同粒子的波函数只能是对称的或反对称的，它们的对称性不随时间改变。 （三）费密子和玻色子 ????? （1）自旋为 的奇数倍的粒子（如电子、质子、中子等 ），遵从费 密-狄喇克统计，称为费密子，由费密子组 ?????????? 成的全同粒子体系的波函数是反对称的。 ????? （2）自旋为零或为 的整数倍的粒子（如 介子S=0，光子S= ），遵从玻色-爱因斯坦统计，称为玻色子，由玻色子 ?????????? 组成全同粒子体系的波函数是对称的。 ?????????? 原子、原子核等复合粒子，到底属于哪一类粒子，则取决于它们所含费米子的奇偶数而决定。由奇数个费米子组成 ?????? 的复合粒子遵循费米统计，仍为费米子。由偶数个费米子组成的复合粒子遵循玻色统计，则为玻色子。由玻色子组 ?????? 成的复合粒子，仍是玻色子。