§. 平面向量的坐标.docVIP

阜南一中博雅1+1高效课堂导学案 编制人：_赵静_ 审核人:__应莉__ 领导签字:__________ 编号:_54_时间： 年 月 日 小组：_____ 姓名：______ 组内评价：______ 教师评价：______ 科目：数学 编号：54 科目：数学 编号：54 §2.4 平面向量的坐标导 学 案 装 订 线 学习目标 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 2.会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算； 3 掌握平面向量共线的坐标表示； 4 掌握用平面向量共线的坐标表示证明点共线和线平行； 5激情投入，自主学习，合作探究，养成严谨的学习习惯，增强应用所学知识解决实际问题的能力。 重点：平面向量的坐标表示 难点：对平面向量运算坐标表示的理解 预习案 一．知识链接 1.平面向量的线性运算法则是怎样的？ 2.平面向量基本定理的内容是什么？ 3.两个向量共线的条件是什么？ 二．教材助读 1. 把一个向量分解为 两个互相垂直的向量 ,叫做把向量正交分解. 向量的正交分解是向量分解的 特殊形式 。 2.平面向量的坐标表示 （1）在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 的两个单位向量作为基底,对于平面内的任意一个向量,有且只有一对实数x、y使 ,把有序数对 叫做向量的坐标,记作 ,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。特别的，x轴正方向上的单位向量坐标为 ,y轴正方向上的单位向量坐标为 ，的坐标为 。 （2）设,则向量的坐标（x,y）就是 的坐标,即若=（x,y）,则A.点坐标为（x, y）,反之亦成立.（O为坐标原点） （3）一点说明：①直角坐标系中，向量具有特殊的意义，在解决很多问题时，常常需要把自由向量移到原点，我们把向量作为与它相等的所有向量的一个代表。②全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系。因此在平面直角坐标系中，点或向量都可以看作有序实数对的直观形象。符号（x,y）在直角坐标系中有了双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，常说点（x,y），或向量（x,y）。③向量的坐标表示，实质上是向量的代数表示，引入向量坐标表示后，可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，从而使许多问题的证明转化为熟知的数量运算，使证明得以简化。 3.平面向量的坐标运算 （1）加法.减法.数乘运算 向量+-坐标（2）向量坐标的求法：已知,,则= ____ = ,即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标. （3）已知=，①平面向量共线判定定理的坐标表示： ②平面向量共线的性质定理的坐标表示： 注：因为与任何向量共线，所以有：设=,=,,则与共线 ____________. 三．预习自测 1.若将向量＝（1，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_____ 2.已知= (2，3），=(－1，2），则2－3等于（ ） A.（5，1） B.（5，－3） C.（7，0） D.（－7，0） 3.已知，且，则P点的坐标（ ） A． B． C． D． 4.下列各组向量是相互平行的是（ ） A..=(－2，3），=(3，5） B.=（3，2），=（2，3） C.=（2，－1），=（1，4） D. =（－2，1），=(4，－2） 5.已知=（－1，3），=（x,－1），且∥,则x等于（ ） A.3 B. C.－3 D.－ 【我的疑问】请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 探究案 学习建议，请同学们认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究 例1.已知A（1，-2），B（2,1），C（3,2）和D（-2,3），以、为一组基底来表示++. 例2.已知=（1,2），=（-3,2），当