§. 充分条件与必要条件.docVIP

§1.2　充分条件与必要条件 【课时目标】　1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系． 1．如果已知“若p，则q”为真，即p?q，那么我们说p是q的__________，q是p的__________． 2．如果既有p?q，又有q?p，就记作________．这时p是q的____________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________条件． 一、选择题 1．“x0”是“x≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设p：x－1或x1；q：x－2或x1，则綈p是綈q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题　号123456答　案二、填空题 7．用符号“?”或“”填空. (1)ab________ac2bc2； (2)ab≠0________a≠0. 8．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________． 9．函数y＝ax2＋bx＋c (a0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________． 三、解答题 10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y. (2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形． 11.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 12．已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围． 【能力提升】 13．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x1，x2，…，xn)).已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))·mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)，\f(b,c)，\f(c,a)))， 则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件． 1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断． 2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A?B证明了必要性；B?A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A?B证明了充分性；B?A证明了必要性． §1.2　充分条件与必要条件 知识梳理 1．充分条件　必要条件 2．p?q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要 作业设计 1．A　[对于“x0”?“x≠0”，反之不一定成立． 因此“x0”是“x≠0”的充分而不必要条件．] 2．A　[∵q?p，∴綈p?綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件．] 3．B　[因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而