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§2.5.2 分数指数幂教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.分数指数幂的概念. 2.有理指数幂的运算性质. ( 二)能力训练要求 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. (三)德育渗透目标 培养学生用联系观点看问题. ●教学重点 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. ●教学难点 对分数指数幂概念的理解. ●教学方法 发现教学法 1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. ●教具准备 投影片二张 第一张：回顾性质(记作§２.５.２ Ａ) 第二张：变形举例(记作§２.５.２　Ｂ) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运 算性质. (给出投影片§２.５.１ Ａ) 整数指数幂运算性质 (1)am·an=am+n(m,n∈Z) 根式运算性质 (2)(am)n=am·n(m,n∈Z) (3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)  ［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a＞0，m,n是分数时也成立. (说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a＞0，m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.) ［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性. 接下来，我们来看几个例子. (打出投影片§２.５.２ Ｂ)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出.) 例子：当a＞0时 ① ② ③ ④ ［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. Ⅱ.讲授新课 1.正数的正分数指数幂的意义 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定(板书) (1) (a＞0，m,n??N*,且n＞1) (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. ［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质. 3.有理指数幂的运算性质(板书) (1)ar·as=ar+s (a＞0,r,s∈Q) (2)(ar)s=ar·s (a＞0,r,s∈Q) (3)(a·b)r=ar·br (a＞0,b＞0,r∈Q) ［师］说明：若a＞0，P是一个无理数，则aP表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容. 4.例题讲解 ［例2］求值： . 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质. 解： ［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a＞0) 解： ［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题. Ⅲ.课堂练习 课本P14练习 1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 解： 2.用分数指数幂表示下列各式： (1) （２）（ａ＋ｂ＞０） （３） （４）（ｍ＞ｎ） (5)（ｐ＞０） (6) 解：(1) (2) (3) (4) ＝（ｍ－ｎ）２ (5) (6) 3.求下列各式的值： (1) （２） （３） （4） （5） （6） 解：(1) (2) （３） (4) (5) (6) 要求：学生板演练习，做完后老师讲评. Ⅳ.课时小结 ［师］通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质. Ⅴ.课后作业 （一）1.课本P75习题2.5 2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1) （２） （３） （４） （５） （6） 解：（１） (2) (3) （４） （５）