§.. 元次不等式的应用.docVIP

焦作一中 第一章 集合 PAGE 2 PAGE 4 §2.2.1一元二次不等式的应用（1） ※ 学习目标 1．根据实数运算的符号法则,学会解分式不等式和简单的高次不等式； 2．通过一元二次不等式的应用的学习,体会转化与归纳、数形结合思想的应用.? ※ 学习过程 一、课前准备 复习：实数运算的符号法则. ① ＜0＜0 ② ＞0＞0 ③ ≤0 ④ ≥0 二、研读课本 例1 解下列不等式: ⑴ ≥0； ⑵ ＜3 新知总结：本例利用商的符号和积的符号的等价转化来解决，请同学们认真反思本例的思想方法，领悟这种转化的应用，同时要注意转化的等价性. （预习教材P82-83，练习1之前.） 例2 解不等式: ＞0 新知总结：1对于本例题教材中利用对函数图像的分析来解决这个问题，请同学们体会数形结合思想在解题中的应用. 2你能作出 f(x)= 的大致图像么？ 三 典型例题 例3 解不等式:＜0 变式：解不等式≤0 小小姐结：分式不等式的转化过程，应注意等价性. 例4不等式＜1的解集为＜1或＞，求. ， 小结：注意数形结合思想的应用. 四 动手试试 练1. 解不等式：＞ 2已知A=＞，B=≥，且A∩B=Φ, A∪B=R，求和的值. ※总结提升 一 学习小结 1.学会解分式不等式和简单的高次不等式，注意转化的等价性. 分式不等式： 方法-转化为整式不等式（组） ①通过移项、通分、合并等化为（或≥、≤、＜）型； ②根据商积同号，化为整式不等式（组）： ； ； ③ 分母的符号确定时，可直接去分母。 高次不等式：高次不等式通过同解变形可化为： f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn）0 或f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn）0 （a0） 不妨设x1x2…xn运用图像法可求解.用表示每个因式x-xi（i=1，2，…n）的符号及f（x）符号的图像，可决定f（x） 0或f（x） 0的解集. 如图所示，x∈（xn，+∞）时，x-xi（i=1，2，…，n）的符号均为正，从而f（x）0，所以x∈（xn，+∞）是f（x）0的解.依此可求出不等式f（x）0或f（x）0的解集. 具体步骤为：①将原不等式标准化(系数化正)为f(x)0或 f(x)0 ，将f(x)分解因式化为一次因式的乘积或者一次因式与二次因式的积； ②在数轴上标出根的位置； ③从右上方开始，过每个根画出波浪形曲线； ④确定解集—数轴下方表示f(x)0的解集；数轴上方表示f(x)0的解集. 二 知识拓展 不等式 ，方程， 函数 相互联系相互应用，也是高考的重要数学思想，请参阅课本阅读材料相关内容。并体会其思想方法 ※ 课后练习： 1.若关于x的不等式ax2+bx+c0 (a≠0)的解集是空集, 那么 ( ) A. a0且b2－4ac0 B. a0且b2－4ac≤0 C. a0且b2－4ac≤0 D. a0且b2－4ac0 2. 不等式1＜的解集为（ ） A. ＞ B. ＜ C. ＜＜ D. ＞1或＜ 3. 不等式≤0的解集为A，不等式＞0的解集为B，若AB，则的取值范围是（ ） A.＜2 B. ≤2 C.＞2 D. ＜3 4.已知不等式＞0的解集是＜＜,则不等式＞0的解集是（ ） A.Φ B. ＜＜ C.＜或＞ D. ＜或＞ 5. 不等式| x | (1 -3x)? 0 的解集是 . 6. 函数ｆ（ｘ）＝ａｘ3＋ｂｘ2＋ｃｘ＋ｄ的图象如图所示．（１）方程ｆ（ｘ）＝０的解集是_________； （２）不等式ｆ（ｘ）＜０的解集是__________；（３）不等式ｆ（ｘ）＞０的解集是__________． 7.解不等式 :＞0 8. 已知集合A=≤,B=≤. ⑴若AB,求c； ⑵若BA，求c. 9 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时每年大约销量为100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征收R元（叫做税率R），则每年的销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？