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§2.1.1 指数（第1—2课时） 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； 　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念. n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？ 零的n次方根为零，记为 举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得： 肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数， n为偶数, 如 小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误： 例题：求下列各式的值 （1） 分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值. 思考：是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值 2．若. 3．计算 三．归纳小结： 1．根式的概念：若n＞1且，则 为偶数时，； 2．掌握两个公式： 四．作业：P65习题2.1 A组 第1题 第二课时 提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？ , , 2.什么叫实数？----有理数，无理数统称实数. 3．观察以下式子，并总结出规律：＞0 ① ② ③ ④ 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 新课: 1.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：, , 即： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 2.正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即： 3.规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1） （2） （3） 若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62. 即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近. 所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近. 当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： 3．例题（1）．（P56，例2）求值 解：① ② ③ ④ 例题（2）．（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0） 解：