§.. 用分法求方程的近似解.docVIP

PAGE  PAGE 4 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 §3.1.2 用二分法求方程的近似解 【学习目标】 根据具体函数图象，能够借助计时器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法. 【预习提纲】 二分法的定义： 对于在区间[a，b]上 且 的函数y=f（x），通过不断地把函数y=f（x）的零点所在的区间一分为二， ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2.用二分法球函数零点的一般步骤： （1） 确定区间[a，b]，验证 ，给定 ； （2） 求区间（a，b）的中点c； （3） 计算f（c）； ① 若 ，则 就是函数的零点； ② 若 ，则令 ； ③ 若 ，则令 ； （4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）到（4）。 【例题精讲】 例1. 借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)． 例2.求函数 在区间内的零点. 【归纳点拨】 二分法的第一步可以结合函数的图象来初步判断根的分布区间；在解题过程中，只有区间端点的函数值异号才能使用二分法算下去．最终视函数值的绝对值的大小尽快逼近满足精确度要求的零点． 【课堂反馈】 1 下列函数图像与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ） Ｏ ｃ ｂ ａ　　　111 x y Ａ Ｏ ａ x y Ｂ Ｃ Ｏ x y D b a Ｏ x y 2.根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　) x－10123ex0.3712.727.3920.09 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 3.函数f(x)＝2x－logeq \f(1,2)x的零点所在的区间为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1,2) 　 4.判断方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)． 【总结思考】 本节课你都学会了什么？有哪些收获？ 【巩固延伸】 1．若函数是奇函数，且有三个零点、、，则的值为(　　) A．－1　　　　　 B．0 C．3 D．不确定 2．已知，且，则在[a，b]内(　　) A．至少有一实数根 B．至多有一实数根 C．没有实数根 D．有惟一实数根 3．设函数)则 (　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间， (1，e)内均无零点 C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 4．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　) A．m≤1 B．0m≤1 C．m1 D．0m1 5．函数＝eq \f((x－1)ln(x－2),x－3)的零点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．函数y＝eq \r(3,x)－eq \f(1,x2)的一个零点是(　　) A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0) 7．函数＝ax2＋bx＋c，若，则在(1,2)上零点的个数为(　　) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 【挑战自我】 1.方程精确到0.1的一个近似解是________． 2.借助计算器或计算机用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1) 【参考答案】 预习提纲 略（教材） 例题精讲 例1.令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－eq \f(