人教版数学七年级下册《6.1平方根》学案[公开课].doc

6.1平方根（1） 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 正方形的 面积 1 9 16 36 EQ \F(4,35) 边长 ? ? ? ? ? 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入） 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作= 2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； ［跟踪训练］ 1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2. 的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 3.若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ［跟踪训练］ 1. 2.的算术平方根是_____, 3.若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 具有双重非负性2.对于：a 0 具有双重非负性 0 ［跟踪训练］ 1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A． B． C. D． 3. 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴ ⑵ 5.若，则a= ,b= , ． ［提升能力］ 1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍. 3.如图： ba0 b a 0 那么，有意义吗？ 4.要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.若，求的值。 ［反思归纳］ 算术平方根的定义、表示方法和性质 求一个非负数的算术平方根 的双重非负性 6.1平方根（2） 【学习目标】 1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数 3.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 【学习重点】能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小 【学习难点】通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小 ［知识回顾］ 1、算术平方根的意义及表示方法。 2、说出下列各数的算术平方根。 100 0.0049 42 ［探究研讨］ 某同