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1.2 充分条件与必要条件(第1课时) ［教学目标］ 一：知识目标 1．使学生理解充分条件、必要条件的概念； 2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；二：能力目标 1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性； 2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力； 三：情感目标 1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受； 2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯； 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。 [教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的概念； 难点：充分条件、必要条件的判断； [教学过程] 1：复习引入： 复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。 【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫. 引入： “若p，则q”为真，可以将它表示为； “若p，则q”为假，可以将它表示为； 如： “若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题, 即： 教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生； 又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题, 即： 教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。 【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程. 2：新知建构 定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件. 例1：下列“若p，则q”???式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？  eq \o\ac(○,1)、若x3 ，则x2 ；  eq \o\ac(○,2)、若x=1 ，则x2-4x+3=0；  eq \o\ac(○,3)、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数; （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真） 解：命题 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)、 eq \o\ac(○,3)都是真命题。所以，命题 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)、 eq \o\ac(○,3)中的p是q的充分条件。 问题：同学们，对于命题 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)、 eq \o\ac(○,3)，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？ 答:可以称对于命题 eq \o\ac(○,1)、 eq \o\ac(○,2)、 eq \o\ac(○,3)，q是p的必要条件。 【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 强调说明： eq \o\ac(○,1)“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。  eq \o\ac(○,2)充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。 【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。 3、巩固新知 例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？  eq \o\ac(○,1)、p: ab q: acbc；  eq \o\ac(○,2)、p: x为无理数 q: x2为无理数;  eq \o\ac(○,3)、p: xa2+b2 q: x2ab ;  eq \o\ac(○,4)、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行； ; 解：因为在问题 eq \o\ac(○,3)和问题 eq \o\ac(○,4)中都有。所以，在问题 eq \o\ac(○,3)和问题 eq \o\ac(○,4)中，p是q的充分条件。 问题：像在 eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2)两个问