“希望杯”全国数学邀请赛(高中)试.docVIP

第四届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试 班级 姓名 一、 选择题 1、如果函数有反函数，函数的图象过点，则---------（ ） （A）的图象过点，的图象过点。 （B）的图象过点，的图象过点。 （C）的图象过点，的图象过点。 （D）的图象过点，的图象过点。 2、函数的定义域和值域都是，那么函数的图象----（ ） （A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限 3、正方体的对角线长度是，则正方体的表面积是------------------------------（ ） （A） （B）6 （C） （D）12 4、三棱锥A-BCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，则C在面ABD内的射影是ABD的 （A）重心 （B）垂心 （C）外心 （D）内心------------------------------（ ） 5、奇函数有反函数，函数在上是减函数，则在上-----------------------------------------------------------------（ ） （A）是增函数 （B）是减函数 （C）有时是增函数，有时是减函数 （D）有时是增函数，有时是减函数，有时是常函数 6、函数与函数的图象间的关系是--------------------（ ） （A）关于轴对称 （B）关于轴对称 （C）关于直线对称 （D）关于直线对称 7、对于任何，都有，则的值是------------（ ） （A）（B）（C）（D） （以上） 8、不等式的解集是P1，不等式的解集是P2，不等式的解集是P3，则有------------------------------------------------------（ ） （A）（B）（C）（D） 9、用棱长为的正方体，削成一个体积最大的正四面体，这个正四面体的表面积是 （A） （B） （C） （D）-------------（ ） 10、正棱台上、下底面、侧面的面积依次是，，若，则棱台侧面与底面所成二面角的大小是------------（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 11、三棱锥P-ABC中，APB=BPC=CPA=90，M为底面ABC内的任意一点，APM=，BPM=，，，则CPM的值是----------（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 12、如果对任何，都有，则有理数、间的关系是-------（ ） （A），（B），（C）（D）|||| 13、定义在R上的函数有反函数，则函数的图象与的图象间的关系是-------------------------------------------------（ ） （A） 关于直线对称 （B）关于直线对称 （C）关于直线对称 （D）关于直线对称 14、函数有反函数。把函数的图象绕原点O顺时针转动90，得到另一个函数的图象，这另一个函数可以是--------------------------（ ） （A）（B）（C）（D） 15、用四色染正四面体四个面，每面一色，将经过适当转动后对应面染色完全相同的称为同类，否则就是不同类，所有可能的染色方式的种数是有-----（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）24 二、 填空题 1、如果，则 。 2、如果，，则 。 3、如果，则的最小值是 。 4、若，则 。 5、设奇函数的定义域为R，且对任意，都有，当时，是增函数。则函数在区间上的最大值是 。 6、如果，则的值是 。 7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，CC1=3，一只蚂蚁由A出发，沿长方体表面爬到C1，爬行的最短路线的长度是 。 8、如果，则的可取值的集合是 。 9、函数（互质），这个函数的定义域和值域都是，则质数（也叫素数）的值是 。 10、设P为空间一点，PA，PB，PC，PD是四条射线。若PA，PB，PC，PD两两成角相等，则这些角的余弦值是 。 11、三个半径都是1的球彼此相切地靠紧放在水平的桌面上。有一个小球与桌面相切，又同时与三个小球相切。这个小球的半径是 。 12、在正方体ABCD-A1B1C1D