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“次函数勾股定理”型压轴题汇编
“二次函数+勾股定理型”的压轴题分析
一、基础题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分）
如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，在其对称轴的右侧抛物线上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若点是抛物线上一点，以、、、为顶点的四边形是直角梯形，试求出点的坐标.
二、提高题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分）
已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点.如图2所示.
（1）求这个抛物线的表达式及其顶点的坐标；
（2）若点为线段上一点（如图3），过点作轴的垂线，垂足为点，当点在线段上运动时（点不与点、点重合），设的长为，四边形的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在请说明理由.
三、拓展题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分）
已知抛物线与轴相交于、两点（点在点左侧），与轴交于点（如图4），且当和时，的值相等.直线与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点.
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）若点为线段上一点（如图5），过点作轴的垂线，垂足为点，当点在线段上运动时（点不与点、点重合），设的长为，四边形的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在请说明理由.
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