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“曲线积分”通关
第一部分：对弧长的平面曲线积分
1．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
2．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
3．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
4．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
5．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
6．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
第二部分：对弧长的空间曲线积分
1．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
2．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
3．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
4．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
5．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
6．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
7．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
8．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：
第三部分：对坐标的平面曲线积分
1．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：
2．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：
3．设是平面曲线上从点到点的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：
4．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：
5．设是平面曲线上从点到点的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：
6．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：
第四部分：对坐标的空间曲线积分
1．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
2．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
3．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
4．设是空间直线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
5．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
6．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
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8．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：
第五部分：两类平面曲线积分之间的关系
1．设是平面曲线，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）， 而化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）
2．设是曲线的右上部分且沿逆时针方向，则化为对弧长的曲线积分是：，而化为对弧长的曲线积分是：
3．设是平面曲线，则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）， 而化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）
4．设是曲线上位于轴下方从左至右的部分，则化为对坐标的曲线积分是：，而化为对坐标的曲线积分是：
第六部分：两类空间曲线积分之间的关系
1．设是空间曲线，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）
2．设是空间曲线上从到的部分，则化为对弧长的曲线积分是：，而化为对弧长的曲线积分是：，化为对弧长的曲线积分是：
3．设是空间曲线，则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）
4．设是从点到点的空间直线段，则化为对坐标的曲线积分是：，而化为对坐标的曲线积分是：，化为对坐标的曲线积分是：
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